102桃園國小

[thepiano]

請問為什麼
cosθ - cos90∘cosθ + sin90∘sinθ = 1/3
下一步可以計算成這個cosθ + sinθ = 1/3 呢?

cos90∘= 0
sin90∘= 1

[appleby76]

原來如此~感謝你
知道方法後覺的題目並不會太難
可是考試的時候都想不到怎麼解題

[love2005624522]

各位前輩及高手：
我可以問一下以下幾題嗎?
4.8.11.12.16.26.33.41.48


問題很多，感激不盡!!!

[thepiano]

第 4 題
√(16 + 6√7) = √(16 + 2√63) = √9 + √7 = 3 + √7 = 5 + (√7 - 2)
a = 5，b = 2
2a + b = 12

第 8 題
a_1 = 2
a_2 = 2/3
a_3 = 2/5
a_4 = 2/7
:
:
分子都是 2，分母 = 2n - 1 = 97
n = 49

第 11 題
(1) z = 4
x + 5y = 10，有 1 組
(2) z = 3
x + 5y = 20，有 3 組
(3) z = 2
x + 5y = 30，有 5 組
(4) z = 1
x + 5y = 40，有 7 組
所求 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16

第 12 題
7 位男性，互相握手的次數 = C(7，2) = 21
9 位女性，互相握手的次數 = C(9，2) = 36
所求 = 21 + 36 = 57

第 16 題
(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)...(2^64 + 1) + 1
= (2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)...(2^64 + 1) + 1
= (2^4 - 1)(2^4 + 1)...(2^64 + 1) + 1
= 2^128 - 1 + 1
= 2^128

2^64 * 2^128 = 2^192

2 ≡ 2 (mod 10)
2^2 ≡ 4 (mod 10)
2^3 ≡ 8 (mod 10)
2^4 ≡ 6 (mod 10)
2^5 ≡ 2 (mod 10)
四個一循環

192 / 4 = 48 ... 0
故所求 = 6

第 26 題
令 logx (以 3 為底) = t
則 logx (以 1/3 為底) = -t
原式可改寫為 9t - (-5t) = 28
t = 2
x = 3^2 = 9

第 33 題
∠A 是鈍角，外心 I 在三角形外
∠BIC = 360度 - 2∠A = 80度

第 41 題
(x^10 + 1)^9 之常數項為 1
減 2 之後，常數項為 -1
八次方之後，常數項為 1
減 3 之後，常數項為 -2
七次方之後，常數項為 (-2)^7 = -128

第 48 題
f(5) = 12
f(10) = f(5 + 5) = f(5) + 6 = 18
f(15) = f(10 + 5) = f(10) + 6 = 24
這是一個以 12 為首項，公差為 6 的等差數列
而 f(100) 是第 20 項 = 12 + 6(20 - 1) = 126

[sonya]

請問Q42如何判斷無解呢?

[thepiano]

第 42 題
一般是用克拉瑪公式

小弟都是先直接算
z = 1 - x - 2y 代入另二式

2x + y + 3(1 - x - 2y) = 2
-x - 5y = -1

6x + 9y + 7(1 - x - 2y) = 8
-x - 5y = 1

故無解

[sonya]

答題真是需要技巧,感謝老師的解惑

[love2005624522]

先謝謝各位高手及鋼琴老師

想詢問以下幾題數學 7 15 25 43 44 ，謝謝!!

另外37題目是問對稱於x軸，答案是d，如果題目改問對稱於y軸，答案如何解呢?
謝謝

[thepiano]

第 7 題
把圖畫出來
L_1 和 L_2 交於 A(3，4)
L_1 和 x 軸交於 D(-3，0)
L_2 和 x 軸交於 E(3，0)
△ADE 面積是 12，故 k ＞ 4

L_2 和 L_3 交於 B(3，k)
L_1 和 L_3 交於 B(3k/2 - 3，k)
(3k/2 - 3 - 3) * (k - 4) * (1/2) = 27
k = 10


第 15 題
第二行是 (x + 1)^2 展開後的係數
第三行是 (x + 1)^3 展開後的係數
第四行是 (x + 1)^4 展開後的係數
：
：
第八行是 (x + 1)^8 展開後的係數
總和 = (1 + 1)^8 = 256
中間的數是 C(8，4) = 70


第 25 題
側面展開圖是扇形，其半徑為 √(3^2 + 3^2) = 3√2
扇形弧長 = 底面圓周長 = 6π
扇形圓心角 = {(6π) / [(6√2)π]} * 2π = (2/√2)π
面積 = π(3√2)^2 * [(2/√2)π/(2π)] = (9√2)π


第 43 題
只有甲獲勝的 3 種情形如下：
甲出剪刀，乙和丙出布
甲出石頭，乙和丙出剪刀
甲出布，乙和丙出石頭
所求 = 3/3^3 = 1/9


第 44 題
所求 = 55 * 10 - [1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 9)]
= 550 - Σ[n(n + 1)/2] (n = 1 ～ 9)
= 550 - (1/2)[Σ(n^2) + Σn] (n = 1 ～ 9)
= 550 - (1/2)[(9 * 10 * 19)/6 + (9 * 10)/2]
= 550 - (1/2)(285 + 45)
= 385


第 37 題
x 要大於 0，所以不可能問"對稱於 y 軸"

[love2005624522]

真的很謝謝您!!!!
用心的解題，得以豁然開朗!