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由 thepiano »
第 4 題
√(16 + 6√7) = √(16 + 2√63) = √9 + √7 = 3 + √7 = 5 + (√7 - 2)
a = 5,b = 2
2a + b = 12
第 8 題
a_1 = 2
a_2 = 2/3
a_3 = 2/5
a_4 = 2/7
:
:
分子都是 2,分母 = 2n - 1 = 97
n = 49
第 11 題
(1) z = 4
x + 5y = 10,有 1 組
(2) z = 3
x + 5y = 20,有 3 組
(3) z = 2
x + 5y = 30,有 5 組
(4) z = 1
x + 5y = 40,有 7 組
所求 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
第 12 題
7 位男性,互相握手的次數 = C(7,2) = 21
9 位女性,互相握手的次數 = C(9,2) = 36
所求 = 21 + 36 = 57
第 16 題
(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)...(2^64 + 1) + 1
= (2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)...(2^64 + 1) + 1
= (2^4 - 1)(2^4 + 1)...(2^64 + 1) + 1
= 2^128 - 1 + 1
= 2^128
2^64 * 2^128 = 2^192
2 ≡ 2 (mod 10)
2^2 ≡ 4 (mod 10)
2^3 ≡ 8 (mod 10)
2^4 ≡ 6 (mod 10)
2^5 ≡ 2 (mod 10)
四個一循環
192 / 4 = 48 ... 0
故所求 = 6
第 26 題
令 logx (以 3 為底) = t
則 logx (以 1/3 為底) = -t
原式可改寫為 9t - (-5t) = 28
t = 2
x = 3^2 = 9
第 33 題
∠A 是鈍角,外心 I 在三角形外
∠BIC = 360度 - 2∠A = 80度
第 41 題
(x^10 + 1)^9 之常數項為 1
減 2 之後,常數項為 -1
八次方之後,常數項為 1
減 3 之後,常數項為 -2
七次方之後,常數項為 (-2)^7 = -128
第 48 題
f(5) = 12
f(10) = f(5 + 5) = f(5) + 6 = 18
f(15) = f(10 + 5) = f(10) + 6 = 24
這是一個以 12 為首項,公差為 6 的等差數列
而 f(100) 是第 20 項 = 12 + 6(20 - 1) = 126