美夢成真教甄討論區

寫出下列數列一般項

1, 1, 3, 3, 5, 5, ...

答案： n - [1+ (-1)^n]/2

實在是不知道這個答案是怎麼想到的，很想知道怎麼想到的。

我自已是用階差數列去想，也就是

a1 = 1
a2 = 1 + 0
a3 = 1 + 0 + 2
a4 = 1 + 0 + 2 + 0
a5 = 1 + 0 + 2 + 0 + 2

有想過用高斯函數 [] 來表示，也就是 an = 1 + [(n-1)/2]*2

但是有點太麻煩了，請大家幫忙想想看，謝謝~

寫出下列數列一般項

1, 1, 3, 3, 5, 5, ...

答案： n - [1+ (-1)^n]/2

實在是不知道這個答案是怎麼想到的，很想知道怎麼想到的。

我自已是用階差數列去想，也就是

a1 = 1
a2 = 1 + 0
a3 = 1 + 0 + 2
a4 = 1 + 0 + 2 + 0
a5 = 1 + 0 + 2 + 0 + 2

有想過用高斯函數 [] 來表示，也就是 an = 1 + [(n-1)/2]*2

但是有點太麻煩了，請大家幫忙想想看，謝謝~

1.下列敘述何者正確?
(A)每一個有理數都是實數
(B)有理數與無理數之積必定是無理數
(C)集合{x|x為有理數且0<x<5}中有一個最大的元素
(D)ab=0且b=0則a=0。
Ans:(A)
想請問老師(C)錯在哪?謝謝!

試求容器的開口之值為何

真夭壽的台南縣，每次都要四個小時才打得完。

了解囉，謝謝 thepiano 老師的幫忙

如果您宣稱您找到一個最大的 x，例如 4.999999

我一定可以找一個比您更大的 x，例如 4.999999999

8y383249 寫:1. 想請問第一部分填充題的第3題極限,先分子分母相乘,得到 lim(-x+1)/[√(x^2-x+1)+x],當x趨近負無限大
時,分母趨近零,分子趨近負1,所以,應該是負無限呀,可是,答案是正無限,我哪裡錯了,還是正負無限沒差
2. 另想問第一部分填充題的第4題積分,麻煩老師們告知這兩題,謝謝

#3
基本上,不要用負無窮去做,很容易做錯,因為到(-x+1)/[√(x^2-x+1)+x]這步驟
若是上下同除以x的話,要小心因為x是負的,弄到根號內就要變號
所以乾脆令t=-x ,原式改為 lim[√(t^2+t+1)+t],t趨近正無限大
這樣就比較不會算錯,而事實上這題直接用看的就知道答案是正無限大

#4
分成[-2,0]及[0,2]兩部份
[-2,0]:為"上函數y=(4-x)^0.2"(半徑為2的上半圓)與"下函數y=2+x"所圍成面積-------------(1)
[0,2]:為"上函數y=2+x"與"下函數y=(4-x)^0.2"所圍成面積-------------(2)
所求=(1)+(2),可將(1)以y軸為對稱軸,對稱到右邊,然後與(2)合併成一個直角三角形
所求=4*2/2=4

someone老師真是太讚了
在學校一定也是熱心的好老師

armopen 的算法是可行的，
不過對於一般化的問題 a tan^2(x) + b tan(x) + c cot(x) + d cot^2(x) 應該沒辦法使用

9tan^2(x) + 6cot(x) + 6cot(x) + 4cot^2(x) + 6tan(x) + 6tan(x) ≧ 3 (9*6*6)^(1/3) + 3 (4*6*6)^(1/3) = 9*12^(1/3) + 6*18^(1/3)

其中等號成立時 9tan^2(x) = 6cot(x) 且 4cot^2(x) = 6tan(x) ，即 tan(x)=(2/3)^(1/3)

題目請參考
http://math.pro/db/thread-1113-1-1.html

第 5 題
8^100 = 2^300 = 2^9 * 2^291 ≡ 0 (mod 512)

7^100 + 9^100
= (2^3 - 1)^100 + (2^3 + 1)^100
≡ 2[C(100，98) * 2^6 + 1]　(mod 512)
≡ 258


第 17 題
甲：同時取 5 枚銅板丟擲一次，正面出現的期望個數是 5/2 個
2 * (5/2) = 5

乙：出現第 k 個正面可贏得獎金 k 元
出現第 1 個正面可贏得獎金 1 元
出現第 2 個正面可贏得獎金 2 元，加上前面的 1 元共 3 元
......
1 * [C(5，1) / 32] + 3 * [C(5，2) / 32] + 6 * [C(5，3) / 32] + 10 * [C(5，4) / 32] + 15 * [C(5，5) / 32] = 5

玩一次這個遊戲，不管是進入甲套玩法還是乙套玩法，得獎金的期望值都是 5 元

或者扣掉一開始付的 10 元，得到 (-5) 元

感謝 八神庵 兄提供試題，請參考附件

用數字 1, 2, 3, 4, 5, 6 作成的六位數密碼，數字不重複使用，且前兩位沒有 1, 2, 中間沒有 3, 4, 末兩位沒有 5, 6，

則可以作出幾個密碼？

答案： 錯排 6! - C(3,1) * 2 * 4! + C(3,2) * 2^2 * 2! - 2^3 = 592

我知道應該是用 (全部) - (前兩位排 1 or 2 或 中兩位排 3 or 4 或 末兩位排 5 or 6)

但不理解為何 前兩位排 1 or 2 的方法數是 C(3,1) * 2 * 4!, 請大家幫忙想想, 謝謝.

從自然數列 a_1, a_2, a_3, a_4, ... , a_100 中選取 k 個，則

(1) 若 k 個中任兩個均不相鄰，則 k 最多是多少？

(2) 若 k 個中恰兩個相鄰，其他任兩個均不相鄰的機率為何？

麻煩 thepiano 老師解惑, 謝謝您的幫忙.

設0<x<pi/2,求9tan^2(x)+4cot^2(x)+12tan(x)+12cot(x) 之最小值
為何不能直接用算術平均數大於等於幾何平均數呢?

感謝 八神庵 兄提供試題，請參考附件

題目請參考
http://math.pro/db/thread-1113-1-1.html

第 5 題
8^100 = 2^300 = 2^9 * 2^291 ≡ 0 (mod 512)

7^100 + 9^100
= (2^3 - 1)^100 + (2^3 + 1)^100
≡ 2[C(100，98) * 2^6 + 1]　(mod 512)
≡ 258


第 17 題
甲：同時取 5 枚銅板丟擲一次，正面出現的期望個數是 5/2 個
2 * (5/2) = 5

乙：出現第 k 個正面可贏得獎金 k 元
出現第 1 個正面可贏得獎金 1 元
出現第 2 個正面可贏得獎金 2 元，加上前面的 1 元共 3 元
......
1 * [C(5，1) / 32] + 3 * [C(5，2) / 32] + 6 * [C(5，3) / 32] + 10 * [C(5，4) / 32] + 15 * [C(5，5) / 32] = 5

玩一次這個遊戲，不管是進入甲套玩法還是乙套玩法，得獎金的期望值都是 5 元

或者扣掉一開始付的 10 元，得到 (-5) 元

從自然數列 a_1, a_2, a_3, a_4, ... , a_100 中選取 k 個，則

(1) 若 k 個中任兩個均不相鄰，則 k 最多是多少？

(2) 若 k 個中恰兩個相鄰，其他任兩個均不相鄰的機率為何？

麻煩 thepiano 老師解惑, 謝謝您的幫忙.

用數字 1, 2, 3, 4, 5, 6 作成的六位數密碼，數字不重複使用，且前兩位沒有 1, 2, 中間沒有 3, 4, 末兩位沒有 5, 6，

則可以作出幾個密碼？

答案： 錯排 6! - C(3,1) * 2 * 4! + C(3,2) * 2^2 * 2! - 2^3 = 592

我知道應該是用 (全部) - (前兩位排 1 or 2 或 中兩位排 3 or 4 或 末兩位排 5 or 6)

但不理解為何 前兩位排 1 or 2 的方法數是 C(3,1) * 2 * 4!, 請大家幫忙想想, 謝謝.

設0<x<pi/2,求9tan^2(x)+4cot^2(x)+12tan(x)+12cot(x) 之最小值
為何不能直接用算術平均數大於等於幾何平均數呢?