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  • Re: 請教兩題數理資優班的考題 (2014/07/29)

    Re: 請教兩題數理資優班的考題

    第 1 題
    比較像自然科的題目,類似拿不同口徑的容器同時去接雨水,一段時間後,兩容器內的水面高度相同

    第 2 題
    (1)
    ∠BAD = (1/2)弧BD = (1/2)弧CD = ∠CDE
    ∠ABD + ∠ACD = ∠ACD + ∠DCE = 180 度
    ∠ABD = ∠DCE
    △ABD 和 △DCE 相似
    AB/BD = DC/CE
    又 BD = DC
    故 BD^2 = AB * CE

    (2)
    令 DE = x,CE = 12 - x
    AB = BD^2/CE = 18/(12 - x)
    AC = (2/3)AB = 12/(12 - x)

    DE^2 = CE * AE
    x^2 = (12 - x)[12/(12 - x) + (12 - x)]
    x^2 = 12 + (12 - x)^2
    x = 13/2

    由 thepiano 發表, 回覆: 1, 瀏覽: 16.
  • Re: 102新化高中 (2014/07/28)

    Re: 102新化高中

    謝謝 thepiano老師!

    由 LATEX 發表, 回覆: 31, 瀏覽: 1711.
  • Re: 103 連江_東引國中 (2014/07/26)

    Re: 103 連江_東引國中

    #20
    這有一個故事
    費馬認為他找到一個質數公式f(n)=2^(2^n)+1
    [可以代n=1,2,3,4進去,f(n)是質數]
    f(1)=5 , f(2)=17 ,f(3)=257 ,f(4)=65537皆是質數
    看起來費馬好像是對的
    但歐拉指出f(5)=4294967297可以分解成641*6700417
    卻不是質數,可見他驚人的計算能力~~

    註:到目前仍無法找到 質數的公式

    由 ellipse 發表, 回覆: 1, 瀏覽: 74.
  • Re: 103 中區國小 (2014/07/25)

    Re: 103 中區國小

    第 18 題
    sin(x) 的值介於 1 和 -1 之間,括號裡面是幾個 x(不能是 0),都是如此,只是圖形長的不一樣而已

    第二式不是從第一式來的,是從圖形上看出來的
    圖上可看出最大值是 2,最小值是 -2
    要如此,sin 的前面一定要乘以 2

    故 f(x) 不是 2sin(x/2) 就是 2sin(2x)

    再來 f(0) = f(π/2) = f(π) = 0 也是從圖上看出來的
    π/2 約 1.57,π 約 3.14

    您把 π/2 和 π 代入 2sin(x/2),會等於 2sin(π/4) = √2 和 2sin(π/2) = 2,就知道答案不是這個


    第 21 題
    長方形盒子中間那條就是平均數(也就是第二四分位數),大約是 50 左右

    由 thepiano 發表, 回覆: 13, 瀏覽: 339.
  • Re: 103 松山家商 (2014/07/24)

    Re: 103 松山家商

    謝謝老師

    由 jamesbondmartin 發表, 回覆: 13, 瀏覽: 395.

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