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  • Re: 104 桃園國中 (2017/02/22)

    Re: 104 桃園國中

    第 25 題
    x → 1
    ( a + |3 - 3x - x^2| ) / (1 - x) = [ a - (3 - 3x - x^2) ] / (1 - x) = (x^2 + 3x + a - 3) / (1 - x)
    故 x^2 + 3x + a - 3 為 1 - x 之倍式
    a = -1,b = -5

    由 thepiano 發表, 回覆: 21, 瀏覽: 2032.
  • Re: 請問96中區 (2017/02/14)

    Re: 請問96中區

    感謝~~ :grin:

    由 eric6204 發表, 回覆: 6, 瀏覽: 423.
  • Re: [微積分] (2017/02/12)

    Re: [微積分]

    (1)
    令 g(x) = (x - 2)e^x,h(x) = -a(x - 1)^2
    g'(x) = (x- 1)e^x
    x = 1 時,g(x) 和 h(x) 有極值
    畫出 g(x) 之圖形
    當 a > 0 時,二次函數 h(x) 的圖形開口朝下,h(x) 和 g(x) 才會有兩個交點,即 f(x) 有兩個零點

    (2)
    x → -∞,g(x) → 0;x → 1-,g(x) → -e,可知 g(x) 在 (-∞,1) 遞減很慢
    x → 1+,g(x) → -e;x →∞,g(x) → ∞,可知 g(x) 在 (1,∞) 遞增很快
    設 x_1 是 f(x) 左側的零點;x_2 是 f(x) 右側的零點
    易知 1 - x_1 > x_2 - 1
    x_1 + x_2 < 2

    由 thepiano 發表, 回覆: 1, 瀏覽: 33.
  • Re: [幾何] (2017/02/12)

    Re: [幾何]

    令單位向量 a = (cosa,sina),單位向量 b = (cosb,sinb)

    |x向量 a + y向量 b| = 1
    (xcosa + ycosb)^2 + (xsina + ysinb)^2 = 1
    x^2 + y^2 + 2xycos(a - b) = 1
    令 k = cos(a - b)
    x^2 + y^2 + 2kxy = 1
    此方程式的圖形為橢圓
    由於 xy≧0,對此橢圓在第一和第三象限的點,都須滿足 |x + 2y| ≦ 8/√15
    考慮橢圓 x^2 + y^2 + 2kxy = 1 和直線 x + 2y = 8/√15 相切
    利用判別式,可得 k 之最小值為 1/4

    由 thepiano 發表, 回覆: 1, 瀏覽: 22.
  • Re: 複數 (2017/02/08)

    Re: 複數

    還是老師厲害, 我看了半天就是看不出來........................., 謝謝老師 8-)

    由 jamesbondmartin 發表, 回覆: 2, 瀏覽: 37.

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