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  • 104 文華高中 (2015/04/25)

    104 文華高中

    請參考附件

    第 9 題
    很容易猜出 x = y = 0

    第 11 題
    重新看一次題目,才看到原來 a 是個位,唉!年紀大囉......

    這樣 f ≧ e > d ≧ c > b ≧ a,看起來比較順眼
    改寫成 f' > e' > d' > c' > b' > a
    其中 b' = b + 1,c' = c + 1,d' = d + 2,e' = e + 2,f' = f + 3
    所求為從 0 ~ 12 選出 6 個相異數字的方法數 = C(13,6) = 1716

    第 15 題
    利用角平分線長公式可求出 AD = 6
    利用內分比公式可求出 BD = 4,CD = 3
    利用圓冪定理可求出 ED = 2
    故 AE = 8

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  • 104 台南二中 (2015/04/25)

    104 台南二中

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    填充第 9 題
    直接列一列很快,共 16 個


    計算第 3 題
    令 ∠AOB = θ,AB = x
    x^2 = 1^2 + 2^2 - 2 * 1 * 2 * cosθ = 5 - 4cosθ

    OACB = △ABC + △AOB
    = (√3/4)x^2 + (1/2) * 1 * 2 * sinθ
    = (√3/4)(5 - 4cosθ) + sinθ
    = sinθ - √3cosθ + (5/4)√3
    = 2sin(θ - π/3) + (5/4)√3
    ≦ 2 + (5/4)√3

    等號成立於 ∠AOB = θ = (5/6)π

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  • 104 和平高中 (2015/04/25)

    104 和平高中

    題目請到 MathPro 下載
    http://math.pro/db/thread-2230-1-1.html

    第 4 題
    (1) 4 個骰子中至少有 2 個是 3 點和 6 點
    三同一異:(3,6,3,3)、(3,6,6,6),計 (4!/3!) * 2 = 8 種情形
    二同二同:(3,6,3,6),計 [4! / (2!2!)] = 6 種情形
    二同二異:(3,6,1,1)、(3,6,1,3)、......,計 (4!/2!) * 12 = 144 種情形
    四異:(3,6,1,2)、(3,6,1,4)、......,計 4! * 6 = 144 種情形
    以上共 302 種

    (2) 4 個骰子中至少有 2 個是 4 點和 5 點
    情形數同 (1)

    (3) 4 個骰子分別是 3、6、4、5 點:4! = 24 種情形

    所求 = (302 * 2 - 24)/6^4 = 145/324


    第 8 題
    (1) 經過 n 次操作,袋中只有 2 球,就是每一次都取出白球,機率 = (1/2)^n

    (2) 經過 n 次操作,袋中有 (n + 2) 球,就是每一次都取出紅球,機率 = (1/2)(2/3)(3/4)...[(n/(n + 1)] = 1/(n + 1)

    (3) 經過 n 次操作,袋中有 3 球,就是在 n 次中的某一次取出紅球,其餘 (n - 1) 次都取出白球
    機率 = (1/2) * (1/3)^(n-1) + (1/2)^2 * (1/3)^(n-2) + (1/2)^3 * (1/3)^(n-3) + ...... + (1/2)^(n-1) * (1/3) + (1/2)^n
    這是公比為 3/2 的等比級數
    總和 = 3(1/2^n - 1/3^n)

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  • 104 師大附中 (2015/04/22)

    104 師大附中

    官方提供詳解

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  • 104 大安高工 (2015/04/21)

    104 大安高工

    請參考附件

    第 7 題
    抽白都說白的機率 = (3/10)(7/10)(9/10) = 189/1000
    抽黑都說白的機率 = (7/10)(3/10)(1/10) = 21/1000
    所求 = (189/1000)/(189/1000 + 21/1000) = 9/10

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