99高雄市聯招

版主: thepiano

M9331707
文章: 101
註冊時間: 2009年 1月 24日, 18:31

99高雄市聯招

文章 M9331707 »

設2010!=(5^n)xa,其中a,n為正整數,且a不是5的倍數,設a被5除所得的餘數為r,則數對(n,r)=?

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99高雄市聯招

文章 thepiano »

n = 501,應該沒問題 ......

1 ~ 2010 中,非 5 之倍數之連乘
A = (1 * 2 * 3 * 4) * (6 * 7 * 8 * 9) * ...... * (2006 * 2007 * 2008 * 2009)
每組 4 個,共 402 組
A ≡ 24^402 ≡ (-1)^402 ≡ 1 (mod 5)

1 ~ 2010 中,是 5 之倍數但非 25 之倍數之連乘
抽掉 5 這個質因數後
B = (1 * 2 * 3 * 4) * (6 * 7 * 8 * 9) * ...... * (396 * 397 * 398 * 399) * (401 * 402)
每組 4 個,共 80 組又 2 個
B ≡ 24^80 * 1 * 2 ≡ (-1)^80 * 2 ≡ 2 (mod 5)

1 ~ 2010 中,是 25 之倍數但非 125 之倍數之連乘
抽掉 5 這個質因數後
C = (1 * 2 * 3 * 4) * (6 * 7 * 8 * 9) * ...... * (76 * 77 * 78 * 79)
每組 4 個,共 16 組
C ≡ 24^16 ≡ (-1)^16 ≡ 1 (mod 5)

1 ~ 2010 中,是 125 之倍數但非 625 之倍數之連乘
抽掉 5 這個質因數後
D = (1 * 2 * 3 * 4) * (6 * 7 * 8 * 9) * (11 * 12 * 13 * 14) * 16
每組 4 個,共 3 組又 1 個
D ≡ 24^3 * 1 ≡ (-1)^3 * 1 ≡ 4 (mod 5)

1 ~ 2010 中,是 625 之倍數之連乘
抽掉 5 這個質因數後
E = 1 * 2 * 3 ≡ 1 (mod 5)

故 a ≡ ABCDE ≡ 3 (mod 5)

r = 3
最後由 thepiano 於 2010年 6月 21日, 22:35 編輯,總共編輯了 2 次。

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

Re: 99高雄市聯招

文章 八神庵 »

這次聯招超有趣的
只收答案卷
題目卷讓你帶回家懺悔!
超大推這樣的作法
PS.題目來囉!
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99高雄市聯招.doc
(157.5 KiB) 已下載 639 次
最後由 八神庵 於 2010年 7月 12日, 23:19 編輯,總共編輯了 2 次。

happier
文章: 103
註冊時間: 2010年 1月 5日, 23:28

Re: 99高雄市聯招

文章 happier »

請教附件中兩題,謝謝。
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99.doc
(20.5 KiB) 已下載 638 次

M9331707
文章: 101
註冊時間: 2009年 1月 24日, 18:31

Re: 99高雄市聯招

文章 M9331707 »

1.a+b=1=>(9^a/9^a+3)+(9^b/9^b+3)=1,所以有500個1相加=500
2.(1+x)^n=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+C(n,3)x^3+...+C(n,n)x^n
第一步:先微分
第二步:乘以x^2後,再微分一次並除以2就完成了!

happier
文章: 103
註冊時間: 2010年 1月 5日, 23:28

Re: 99高雄市聯招

文章 happier »

再請教兩題,感謝。
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991.doc
(29 KiB) 已下載 570 次

頭像
thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99高雄市聯招

文章 thepiano »

第1題
請參考附件
附加檔案
20100623.doc
(36.5 KiB) 已下載 762 次

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

Re: 99高雄市聯招

文章 八神庵 »

thepiano 寫:第1題
請參考附件
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=48958
可參考saminal大的向量解

Doraemon
文章: 6
註冊時間: 2010年 6月 14日, 11:55

Re: 99高雄市聯招

文章 Doraemon »

請教一下連招的第一題,謝謝!

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99高雄市聯招

文章 thepiano »

第 1 項和最後 1 項相加
第 2 項和倒數第 2 項相加
......

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