104 高雄市聯招

版主: thepiano

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thepiano
文章: 4999
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

104 高雄市聯招

文章 thepiano »

感謝 瓜農自足 兄的辛苦

第 2 題
x^8 - x^5 + x^2 + x + 1
= x^5(x^3 - 1) + x^2 + x + 1
= x^5(x - 1)(x^2 + x + 1) + x^2 + x + 1
= (x^2 + x + 1)[x^5(x - 1) + 1]

x^2 + x + 1 恆正,接下來分以下三段證明 x^5(x - 1) + 1 也恆正即可
(1) x ≦ 0
(2) 0 < x < 1
(3) x ≧ 1


第 8 題
從 7 張中選 3 張正確排列的,其餘 4 張錯排
所求 = C(7,3) * 9 / 7! = 1/16


第 9 題
(1/2)lim(n→∞)(1/n)[√{1 - [1/(2n)]^2} + √{1 - [2/(2n)]^2} + ... + √{1 - [n/(2n)]^2}]
= (1/2)∫√[1 - (x/2)^2] (從 0 積到 1)
= π/12 + √3/8


第 10 題
(1/6)(10 + 5) + (5/6)m = 5
m= 3
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thepiano
文章: 4999
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 高雄市聯招

文章 thepiano »

第 1 題
viewtopic.php?f=53&p=5489


第 7 題
102 台中女中
97 台北市能力競賽
101 台北市能力競賽
參考 download/file.php?id=1224


第 12 題
103 桃園高中
98 高雄市聯招

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thepiano
文章: 4999
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 高雄市聯招

文章 thepiano »

提供一下參考答案,有誤請指正
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thepiano
文章: 4999
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 高雄市聯招

文章 thepiano »

官方公布試題,請參考附件

其中只有第 14 題與 瓜農自足 兄提供的數據有出入
這題若依官方版本的數據,答案應是 7x^3 - 8x^2 + 10x - 4 = 0
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LATEX
文章: 404
註冊時間: 2013年 7月 21日, 23:35

請問第12題

文章 LATEX »

1-2015 有 1440個與2015 互質的數

2015=1x1440+575 那第 575 個質數 要慢慢列嗎

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thepiano
文章: 4999
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 高雄市聯招

文章 thepiano »

先估 1 ~ 800 有幾個與 2015 互質的數

leo790124
文章: 22
註冊時間: 2014年 5月 7日, 09:51

Re: 104 高雄市聯招

文章 leo790124 »

我利用尤拉公式2015*(1-1/5)(1-1/13)(1-1/31)=1440
想說不知道能不能仿造求出第2015個數
設x
x*(1-1/5)(1-1/13)(1-1/31)=2015
解得x=2819.6...
但不確定這樣應該要往前推還是往後推耶
但感覺很接近答案
不知此法可有修正之處嗎
謝謝

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thepiano
文章: 4999
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 高雄市聯招

文章 thepiano »

就以 2819 為準,先計算 1 ~ 2819 有幾個數與 2015 互質即可

k221443230
文章: 19
註冊時間: 2011年 10月 15日, 17:40

Re: 104 高雄市聯招

文章 k221443230 »

可以幫忙看看,圖片中的第15題的解法問題在哪呢?

另外圖片明明是正的,怎麼上傳後是顛倒的,不好意思耶!有人願意提供怎麼處理嗎?
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20150701_155430.jpg
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thepiano
文章: 4999
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 高雄市聯招

文章 thepiano »

k221443230 寫:圖片中的第15題的解法問題在哪呢?
您辛苦了 :grin:

(1024 + ...... + 2015) * 10 = [(1024 + 2015) * 992 / 2] * 10 = 15073440

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