100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

版主: thepiano

ruikim
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100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 ruikim » 2011年 6月 19日, 16:08

100台北市Q.46,47,54,59,61,63,64,67

Q.46,54 要怎麼判斷呢?
Q.59 我算都是98,不知道怎麼算出89.5
Q.61 (B)直線方程式均可設為y=ax+b =>為什麼錯?
Q.63 我算38,怎麼會是36呢?

麻煩大家幫忙,謝謝
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silence4017
文章: 2
註冊時間: 2010年 5月 9日, 01:46

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 silence4017 » 2011年 6月 19日, 17:03

y=ax+b的假設方式不適用於鉛直線

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thepiano
文章: 4495
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 thepiano » 2011年 6月 19日, 17:37

第 46 題
(π)^(1/3) 和 (2 + π)^(1/3) 這兩個沒辦法作


第 47 題
式子長這個樣子,其圍成的圖形一定是對稱圖形,且對稱中心是原點
考慮第一象限之圖形即可

有三種情形
(1) x ≧ 2,y ≧ 2,x + y = 5
(2) x ≧ 2,y < 2,x = 3
(3) x < 2,y ≧ 2,y = 3

這三條直線和 x 軸,y 軸圍成的面積 = 17/2

所求 = 17/2 * 4 = 34


第 54 題
45 度,30 度,105 度 這三個內角所對的圓弧分別是 90 度,60 度,210 度
(90,60,210) = 30
所以 360 度的圓周等分之後要能有 30 度圓弧,最小的 n 就是 12


第 59 題
官方解答有誤,此題答案應是 98
那四個三角形的面積都一樣
△GHI = 17/2


第 63 題
除了那 24 個正方形之外
還有以下的三種直角三角形
((4/5)√5,(8/5)√5,4):2 個
(1,2,√5):4 個
((2/5)√5,(4/5)√5,2):2 個


第 64 題
令 AE = x,CE = 16 - x
CD = 24,BC = 36
△CDE / △ABC = [(16 - x) * 24] / (16 * 36) = 1 / 2
x = 4


第 67 題
連 CE
△CEF = △ABF = 6
令 △AFE = x,△BFC = y
x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2
y = 36 / x

6 + (36 / x) = x + 11
x = 4

AE:BC = AE:AD = 2:3
AE:ED = 2:1

joy7117
文章: 77
註冊時間: 2009年 3月 30日, 11:22

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 joy7117 » 2011年 6月 19日, 19:55

想請問大家
第48.60.66題
第45題 找不到耶
第55題 只找到5個

謝謝

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thepiano
文章: 4495
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 thepiano » 2011年 6月 19日, 20:56

第 45 題
n^2 < n^2 + n + 17 < (n + 5)^2
n^2 + n + 17 = (n + 1)^2 or (n + 2)^2 or (n + 3)^2 or (n + 4)^2
......


第 48 題
2^n 跑的比 2011^n 快很多
所以極限是 0


第 55 題
2011 ≡ 4 ( mod 9)
2011^n + n + 7 ≡ 4^n + n + 7 (mod 9)

n = 1,2,3,4,5,6,......
4^n ≡ 4,7,1,4,7,1 ...... (mod 9)
三個一循環

把選項中的 3,5,7,9 一一代入,很快可得答案


第 60 題
到 A(-2,-2) 及 B(2,2) 之距離和為 8 的所有點所成的圖形是一橢圓
2a = 8,a = 4
2c = AB = 4√2,c = 2√2
b = √(a^2 - c^2) = 2√2
所求 = πab


第 66 題
十萬位是 1,有 5!/4! = 5 個
十萬位是 2,有 5!/(3!2!) = 10 個
這部分的和是 25 * 10^5

同理萬位,千位,百位,十位,個位部分的和都類似 

總和 = 25 * (10^5 + 10^4 + 10^3 + 10^2 + 10 + 1) = 25 * 111111
k = 25

joy7117
文章: 77
註冊時間: 2009年 3月 30日, 11:22

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 joy7117 » 2011年 6月 19日, 21:36

謝謝老師

ruikim
文章: 22
註冊時間: 2010年 7月 16日, 19:59

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 ruikim » 2011年 6月 19日, 22:21

感謝silence4017 及thepiano 大^^

tsaisy
文章: 3
註冊時間: 2011年 6月 12日, 02:15

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 tsaisy » 2011年 6月 20日, 08:25

補充piano大的文章
46.
要寫成(a+b)^2=a^2+2ab+b^2的型式
原式 n^ 2 + n + 17
將 17 拆 成 17 = n * (2k - 1) + k ^ 2
使得 n^2 + 2* n *k + k^2 = (n + k) ^2
適當的選取 k 及 n
當 k =1 時
n = 16 合條件
當 k =2 , n= 13/3 非正整數
當 k =3, n =8 /5 不合
k =4 , n = 1/7 不合
k >=5 , n*(2k-1) = 17 - k^2 <0
又 2k - 1 >0 故 n <0 不成立
所以最多一個解...

hungru30
文章: 10
註冊時間: 2011年 6月 16日, 20:45

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 hungru30 » 2011年 6月 20日, 14:43

我想請問一下53題
1/x+2/y=1/18
我只有找出六組解...
36x+18y=xy
18y=x(y-36)
Case1:x=y,18=y-36
Case2:x=2y,9=y-36
Case3:x=3y,6=y-36
Case4:x=6y,3=y-36
Case5:x=9y,2=y-36
Case6:x=18y,1=y-36
還有哪些我沒找出來的嗎!!??

先謝謝老師的解答^^

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thepiano
文章: 4495
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 thepiano » 2011年 6月 20日, 14:55

36x + 18y = xy
(x - 18)(y - 36) = 648 = 2^3 * 3^4
所求即 648 之正因數個數 = 4 * 5 = 20

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