114 景美女中

[thepiano]

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第 5 題
BD：CD = △APB：△CPA = 9：8
向量 AD = (8/17)向量 AB + (9/17)向量 AC

△BPD = (9/17)△BPC = (9/17)(7/9)△APB = (7/17)△APB
PA：PD = 17：7
PA = (17/24)AD
AD = (24/17)PA

(24/17)向量 PA = (8/17)向量 AB + (9/17)向量 AC
向量 PA = (1/3)向量 AB + (3/8)向量 AC


第 9 題
第一局結束時，在甲袋中有黑球的情形如下：

(1)先自甲袋中取 4 顆白球放入乙袋，再從乙袋中任取 5 顆球放入甲袋
機率 C(5，4)/C(7，4) = 1/7

(2)先自甲袋中取 3 顆白球 1 顆黑球放入乙袋，再從乙袋中任取 5 顆球放入甲袋
機率 [C(5，3) * C(2，1)]/C(7，4) = 4/7

(3)先自甲袋中取 2 顆白球 2 顆黑球放入乙袋，再從乙袋中取 4 顆白球 1 顆黑球放入甲袋
機率 {[C(5，2) * C(2，2)]/C(7，4)} * {[C(5，4) * C(2，1)]/C(7，5)} = 20/147

(4)先自甲袋中取 2 顆白球 2 顆黑球放入乙袋，再從乙袋中取 3 顆白球 2 顆黑球放入甲袋
機率 {[C(5，2) * C(2，2)]/C(7，4)} * {[C(5，3) * C(2，2)]/C(7，5)} = 20/147

所求 = (20/147 + 20/147)/(1/7 + 4/7 + 20/147 + 20/147) = 8/29