美夢成真教甄討論區

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3 - 4
去年台中女中考過，只改了邊長
viewtopic.php?t=3672#p12286

3 - 5
2016 + x = a^2，1824 + x = b^2，a > b > 42
a^2 - b^2 = 192
(a - b)(a + b) = 2 * 96 = ...
拆開的兩數要均為偶數

3 - 6
x > 0，2x > logx，由於 f(x) 是定義成四個函數中的中的最大值，故 y=logx 提前出局
把剩下三個函數的圖形畫出來，取三者最大的部分組成 f(x)，再找最低點，即最小值
0 < x ≦ 1/3，f(x) = 1 - x
1/3 ≦ x ≦ 2 + √3，f(x) = 2x
x ≧ 2 + √3，f(x) = x^2 - 2 + 1

3 - 7
2sinxcosy - √3sinx - cosy + √3/2 = 0
(2sinx - 1)(2cosy - √3) = 0
x = π/6，(5/6)π or y = π/6
x 取 (5/6)π，y 取 π，x + y 有最大值 (11/6)π

1 - 2
數字和 43 ，(9，9，9，9，7) 和 (9，9，9，8，8) 組一下有 15 個數
其中只有 3 個是 11 的倍數

1 - 6
Γ 是到 (2，4) 和到 (4，8) 的距離和 = 16 的所有點所成的圖形
Γ：(x - 3)^2/64 + (y - 6)^2/44 = 1

由於 a^2 + b^2 要最大，故圓 (x - a)^2 + (y - b)^2 = 1 與 Γ 外切且其圓心和 Γ 的中心(3，6) 都在 y = 2x 上
√[(a - 3)^2 + (2a - 6)^2] = 8 + 1 = 9
a = (15 + 9√5)/5

a^2 + b^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 = 126 + 54√5

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1 - 11
x = 1，不合
接下分成以下兩者考慮
0 < x < 1，x^2 - 4 < 3x
x > 1，x^2 - 4 > 3x

感謝大大的解惑

請問1-7,2-1

1-7
作 C(6，5) 關於 x 軸的對稱點 C'(6，-5)
所求為 AC' - 2

2-1
3 - i 是 x^2 - 6x + 10 = 0 之一根
設 f(x) = (x - 2)(x^2 - 6x + 10)q(x) + (ax^2 + bx + c)
利用 f(2) = 2 和 f(3 - i) = 7 - 3i 解聯立可得 a、b、c