美夢成真教甄討論區

題目請參考附件

第 4 題
出得很漂亮的一題

興傑老師給出複數的做法
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1 ... thorid=992

小弟提供一個幾何做法

見圖
以固定的 A 點為旋轉中心，把 B 點逆時針旋轉 60 度後，就是 C 點
C 點所形成的軌跡就是原來的半圓

易看出 OC 通過 O' 點時
OC = O'O + O'C = O'O + O'C' ＞ OC'
此時 ∠OO'A = 60 度，而 ∠AOB = ∠AO'C = 120 度
OC 的最大值 = AE

想請教第10題....是不能用羅必逹去說明它極限值存在吧?!
那要怎麼寫呢??@@..........感恩...............

lingling02 寫: 想請教第10題....是不能用羅必逹去說明它極限值存在吧?!
那要怎麼寫呢??@@..........感恩...............

這題是教甄一定要準備的題目
直接用羅必逹應該會拿零分
得要證明
(1)遞增數列 (用算幾不等式)
(2)數列有上界 (用二項式定理)

證明遞增，除了算幾不等式，還可用 a_(n+1)/a_n > 1，比較直覺

thepiano 寫:證明遞增，除了算幾不等式，還可用 a_(n+1)/a_n > 1，比較直覺

這題要用a_(n+1)/a_n > 1方式證
恐沒那麼容易

請教第12題
我知道是Cayley-Hamilton定理
但是線代已經全部忘光光
手邊也沒有書籍可以參考
上網收尋有找到用伴隨(adj)矩陣的方法證
但是感覺也不太好證
是不是要先證明(adjA)A=(detA)I
不知道有沒有其他比較容易的證法?
謝謝

嗯..謝啦..我有想到要這樣證....但就是寫不出來@@....

ellipse 寫:

lingling02 寫: 想請教第10題....是不能用羅必逹去說明它極限值存在吧?!
那要怎麼寫呢??@@..........感恩...............

這題是教甄一定要準備的題目
直接用羅必逹應該會拿零分
得要證明
(1)遞增數列 (用算幾不等式)
(2)數列有上界 (用二項式定理)

我有稍微看了一下網頁。但忘了記網址。寫了一下。
可能有不太好的地方。請協助更正。

johncai 寫:請教第12題
我知道是Cayley-Hamilton定理
但是線代已經全部忘光光
手邊也沒有書籍可以參考
上網收尋有找到用伴隨(adj)矩陣的方法證
但是感覺也不太好證
是不是要先證明(adjA)A=(detA)I
不知道有沒有其他比較容易的證法?
謝謝

ellipse 寫:這題要用a_(n+1)/a_n > 1方式證
恐沒那麼容易

參考一下

thepiano 寫:

ellipse 寫:這題要用a_(n+1)/a_n > 1方式證
恐沒那麼容易

參考一下

感謝!很漂亮的技巧~
後面用到伯努力不等式