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排列組合3題

發表於 : 2011年 1月 2日, 16:22
happy520
排列組合3題
另外想問常遇到排列組合的題目不知怎麼辦?該如何加強?

Re: 排列組合3題

發表於 : 2011年 1月 3日, 12:41
thepiano
第 1 題
(a) 二位數
□0:9 個

(b) 三位數
□0□,□□0:9^2 * 2 = 162 個

□00:9 個


(c) 四位數
□0□□,□□0□,□□□0:9^3 * 3 - (9 * 2 + 2) = 2167 個
扣掉的是 990□,99□0 ,9890,9880

□00□,□0□0,□□00:9^2 * 3 - 1 = 242個
扣掉的是 9900

□000:9 個

所求
(1) 9 + 162 + 2 * 9 + 2167 + 2 * 242 + 3 * 9 = 2867
(2) 9 + 162 + 9 + 2167 + 242 + 9 = 2598


第 2 題
圓內接正 18 邊形的頂點把圓周平分成 18 段弧
a,b,c 分別代表三角形三邊所對的圓弧數

(1) 最大角 160 度
(a,b,c) = (16,1,1)

(2) 最大角 150 度
(a,b,c) = (15,1,2),(15,2,1)

(3) 最大角 140 度
(a,b,c) = (14,1,3),(14,2,2),(14,3,1)

(4) 最大角 130 度
(a,b,c) = (13,1,4),(13,2,3),(13,3,2),(13,4,1)

上面 10 種情形,每種可作出的三角形都有 18 個


第 3 題
令 a = x + 2,b = y + 1,c = z - 4,d = u - 5
原題轉為求 a + b + c + d = 10 的非負整數解


多做題目 ......

有些漂亮的解法,要知道其思考方向為何

山窮水盡時,試試窮舉法也不錯!