美夢成真教甄討論區

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第 3 題
√[(a - 1)^2 + (a - 2)^2] + √[(0 - 1)^2 + (b - 2)^2] + √[(a - 0)^2 + (a - b)^2]
y = x 上一點 A(a，a)，y 軸上一點 B(0，b)，C(1，2)
AC + BC + AB 之最小值

作 C 關於 y = x 之對稱點 D(2，1)，作 C 關於 y 軸之對稱點 E(-1，2)

所求之最小值 = DE = √10

第 1 題
原式 = 1/15 + 1/(1 - 4^2) + 1/(1 + 4^2) + 2/(1 + 4^4) + ...
= 1/15 + 2/(1 - 4^4) + 2/(1 + 4^4) + ...
= 1/15 + 4/(1 - 4^8) + ... 逐項合併
= 1/15 + 2^n/{1 - 4^[2^(n+1)]}
= 1/15

第 7 題 (2)
cosB = (5^2 + 7^2 - 6^2) / (2 * 5 * 7) = 19/35
AD = √(5^2 + 3^2 - 2 * 5 * 3 * 19/35) = (2/7)√217

內切圓與 AC 切於 E，AE = 2
AE^2 = AP * AD
AP = (2/31)√217

AP = (7/31)AD
向量 AD = (4/7)向量 AB + (3/7)向量 AC
向量 AP = (7/31)向量 AD = (7/31)(4/7)向量 AB + (7/31)(3/7)向量 AC
= (4/31)向量 AB + (3/31)向量 AC


第 8 題
A 的投影點 H 在 DE 上
AD = 20，兩面角 ∠ADH = 30 度，AH = 10
AF = 26，FG = 32，FG 和 FA 垂直，AG = √(26^2 + 32^2) = √1700
AH 和 GH 垂直，GH = √(AG^2 - AH^2) = √(1700 - 10^2) = 40