99嘉義高工

版主: thepiano

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

99嘉義高工

文章 八神庵 »

請笑納
想請教的是第9與12兩題
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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99嘉義高工

文章 thepiano »

第 12 題
△→□→□→□→△

不管幾個 ↑ 填入某個 □ 中都會產生 2 次轉彎
不管幾個 ↑ 填入某個 △ 中都只會產生 1 次轉彎

恰轉 3 次彎的情形: a 個 ↑ 填入 1個 □ 和 (6 - a) 個 ↑ 填入 1 個 △,1 ≦ a ≦ 5

C(3,1) * C(2,1) * 5 = 30

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99嘉義高工

文章 thepiano »

第 9 題

L_1 和 L_2 之間的距離為 1

正四面體 ABCD 之邊長為 √2

令 A(a,a,1),B(b,b,1),C(c,1 - c,0),D(d,1 - d,0),其中 a > b,c > d

由 AB = CD = √2,可得 a - b = c - d = 1

A(b + 1,b + 1,1),B(b,b,1),C(d + 1,-d,0),D(d,1 - d,0)

由 AC = BD = √2,可得 b = -d

最後可得 b = d = 0

A(1,1,1),B(0,0,1),C(1,0,0),D(0,1,0)

所求為 (1,1,1)

johncai
文章: 44
註冊時間: 2010年 6月 24日, 00:33

Re: 99嘉義高工

文章 johncai »

想請問第17題有好方法嗎?
題目如下

17.設f(x)為一五次多項式,fˊ(x)為其導函數若f(1)=f(2)=f(3)=fˊ(2)=fˊ(3)=0
fˊ(0)=1 則f(0)= ?

先謝謝各位!

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99嘉義高工

文章 thepiano »

令 f(x) = a * (x - 1) * (x - 2)^2 * (x - 3)^2

f(x) 微分後,代 0 進去可求出 a,進而求出 f(0)

johncai
文章: 44
註冊時間: 2010年 6月 24日, 00:33

Re: 99嘉義高工

文章 johncai »

可以再請教第10題嗎?
感謝!

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

Re: 99嘉義高工

文章 八神庵 »

利用面積和為三角形面積求出一個ax+by+cz=k的關係式
再利用傳說中的Cauchy不等式就可以解決!

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99嘉義高工

文章 thepiano »

第 10 題
連 PA,PB,PC
△PAB + △PBC + △PCA = △ABC
(3x + 5y + 6z) / 2 = 2√14
3x + 5y + 6z = 4√14
(x^2 + y^2 + z^2)(3^2 + 5^2 + 6^2) ≧ (3x + 5y + 6z)^2
......

happier
文章: 103
註冊時間: 2010年 1月 5日, 23:28

Re: 99嘉義高工

文章 happier »

想請教第13題,謝謝。

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99嘉義高工

文章 thepiano »

第 13 題
最大點數是 1 的情形:1 種
最大點數是 2 的情形:C(3,3) + C(3,2) * 1 + C(3,1) * 1^2 = 7 種
(2,2,2)

(2,2,1)
(2,1,2)
(1,2,2)

(2,1,1)
(1,2,1)
(1,1,2)

最大點數是 3 的情形:C(3,3) + C(3,2) * 2 + C(3,1) * 2^2 = 19 種
最大點數是 4 的情形:C(3,3) + C(3,2) * 3 + C(3,1) * 3^2 = 37 種
最大點數是 5 的情形:C(3,3) + C(3,2) * 4 + C(3,1) * 4^2 = 61 種
最大點數是 6 的情形:C(3,3) + C(3,2) * 5 + C(3,1) * 5^2 = 91 種

所求 = (1 + 2 * 7 + 3 * 19 + 4 * 37 + 5 * 61 + 6 * 91) / 6^3

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