99桃園聯招

版主: thepiano

ksy8132000
文章: 10
註冊時間: 2010年 5月 29日, 14:54

99桃園聯招

文章 ksy8132000 »

題目:
設A與B均為大於2之正整數,A為3B-1之因數,
B為3A-1之因數
求A的所有可能值之總和?
答案為27
謝謝各位老師幫忙 :)

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99桃園聯招

文章 thepiano »

易知 a ≠ b
由於對稱,先設 a > b
(3b - 1) / a < (3a - 1) / a = 3 - 1/a < 3

(1) 3b - 1 = a
(3a - 1) / b = (9b - 4) / b = 9 - 4/b 為整數
b = 4,a = 11

(2) 3b - 1 = 2a
(3a - 1) / b = (9b/2 - 5/2) / b = (9b - 5) / (2b) = 4 + [(b - 5) / (2b)] 為整數
b = 5,a = 7

所求 = 4 + 5 + 7 + 11

ksy8132000
文章: 10
註冊時間: 2010年 5月 29日, 14:54

Re: 99桃園聯招

文章 ksy8132000 »

懂了,謝謝 :grin:

mieer
文章: 1
註冊時間: 2010年 6月 9日, 00:15

Re: 99桃園聯招

文章 mieer »

另外有一題想要請教
是關於反函數的

已知 f:R->R, f(x) = e^x + ax 有反函數, 求實數 a 的範圍!

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99桃園聯招

文章 thepiano »

(1) a = 0,f(x) 之反函數是 ln(x)

(2) a > 0,f'(x) = e^x + a > 0,f(x) 是遞增函數,不存在 f(x_1) = f(x_2),此時 f(x) 有反函數

(3) a < 0,f'(x) 可能大於 0也可能小於 0,存在 f(x_1) = f(x_2),此時 f(x) 沒有反函數

故所求為 a ≧ 0

slin110
文章: 4
註冊時間: 2010年 6月 9日, 13:56

Re: 99桃園聯招

文章 slin110 »

想請教一下第4題,不知道如何解

投擲兩個6面的公正骰子,求其點數和為4會出現在點數和為7之前的機率??

謝謝!!!

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99桃園聯招

文章 thepiano »


best99
文章: 1
註冊時間: 2010年 6月 8日, 22:30

Re: 99桃園聯招

文章 best99 »

非選題的第四題如何解?
能否詳列式子
謝謝各位大大

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99桃園聯招

文章 thepiano »


happier
文章: 103
註冊時間: 2010年 1月 5日, 23:28

Re: 99桃園聯招

文章 happier »

想請教非選擇題一
感謝。

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