107建功高中_國中部

版主: thepiano

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lovecatbest63
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107建功高中_國中部

文章 lovecatbest63 » 2018年 5月 19日, 13:40

最後由 lovecatbest63 於 2018年 5月 20日, 15:26 編輯,總共編輯了 1 次。
小蜜蜂

lovecatbest63
文章: 16
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Re: 107建功高中_國中部

文章 lovecatbest63 » 2018年 5月 19日, 14:08

鋼琴老師您好
想請教填充2、5、6、9、10
計算第3題
謝謝您
小蜜蜂

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thepiano
文章: 4666
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Re: 107建功高中_國中部

文章 thepiano » 2018年 5月 19日, 20:38

填充
第 2 題
設 1 < a ≦ b ≦ c
19/20 < 1/a + 1/b + 1/c ≦ 3/a
19a < 60
a = 2 or 3

(1) a = 2
9/20 < 1/b + 1/c ≦ 2/b
9b < 40
b = 3 or 4

(i) b = 3
7/60 < 1/c < 1/6
c = 7 or 8

......

a + b + c 之最小值為 2 + 3 + 7 = 12


第 5 題
0 < y^2 < 1
2017 < x^2 < 2018
x = 44 + y
(44 + y)^2 + y^2 = 2018
y = - 22 + 5√21
x = 22 + 5√21


第 6 題
a_1 用 a 取代,b_1 用 b 取代
設 a_n 的公比 x,b_n 的公比 y

a + b = 24
ax + by = -4
ax^2 + by^2 = 86
ax^3 + by^3 = 71
求 ax^4 + by^4 = ?

ax^(n + 1) + by^(n + 1) = (x + y)(ax^n + by^n) - xy[ax^(n - 1) + by^(n - 1)]
-4(x + y) - 24xy = 86
86(x + y) + 4xy = 71
x + y = 1,xy = -15/4

ax^4 + by^4 = (ax^3 + by^3) + (15/4)(ax^2 + by^2) = 71 + (15/4) * 86 = 787/2


第 9 題
f(x) = 3|x - 1/3| + 5|x - 1/5| + 7|x - 1/7| + 9|x - 1/9| + 11|x - 1/11| + 13|x - 1/13|
拆開的話有 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 48 個絕對值
f(x) 的最小值出現在 13 個 1/13,11 個 1/11,9 個 1/9,7 個 1/7,5 個 1/5,3 個 1/3 排成一列的中位數
即第 24 個的 1/11 和第 25 個的 1/9 的平均數
此時 a = 1/11,b = 1/9,c = 2
abc = 2/99


第 10 題
n = (10 - 1) + (10^2 - 1) + ... + (10^99 - 1)
= 111......1110 (有 99 個 1 和 1 個 0) - 99
= 111......1011 (有 97 個 1 和 1 個 0 和 2 個 1)
所求為 99 個


計算
第 3 題
-1 ≦ x ≦ 1
-1 ≦ y ≦ 1
令 x = sinα,y = sinβ,由於要最大值,θ 取第一象限的角
x√(1 - y^2) + y√(1 - x^2)
= sinαcosβ + sinβcosα
= sin(α+β)
最大值為 1

lovecatbest63
文章: 16
註冊時間: 2016年 2月 27日, 14:53

Re: 107建功高中_國中部

文章 lovecatbest63 » 2018年 5月 19日, 22:36

謝謝強大的the piano 老師~~
小蜜蜂

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thepiano
文章: 4666
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 107建功高中_國中部

文章 thepiano » 2018年 5月 20日, 17:57

計算第 2 題
請參考附件
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q1214951
文章: 8
註冊時間: 2018年 5月 24日, 20:39

Re: 107建功高中_國中部

文章 q1214951 » 2018年 5月 24日, 20:43

想請問填充題第12題及第16題,非常感謝!

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thepiano
文章: 4666
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 107建功高中_國中部

文章 thepiano » 2018年 5月 24日, 22:12

第 12 題
n 的百位數不是 3 就是 2
由於 n 要最小,百位取 2
設 n = 200 + 10x + y,0 ≦ x,y ≦ 9
200 + 10x + y + 2 + x + y = 313
11x + 2y = 111
易知 x = 9,y = 6,n 之最小值為 296


第 16 題
作 FG 垂直 AB 於 G

令 AB = BC = x,FG = y
△ABF + △BCF + △CAF = △ABC
(1/2)(xy + x + 2x) = (1/2)x^2
y = x - 3

BE = FG = x - 3,CE = 3,CF = √10,CD = 2√2

DFEC = △CEF + △CDF = 3/2 + 2 = 7/2

q1214951
文章: 8
註冊時間: 2018年 5月 24日, 20:39

Re: 107建功高中_國中部

文章 q1214951 » 2018年 5月 25日, 08:30

瞭解了,謝謝 the piano 老師~~

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