求教三題數學
發表於 : 2016年 9月 9日, 20:58
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第 1 題
易知 p ≠ q，不失一般性，設 q ＜ p
則 (2q - 1) / p ＜ (2p - 1) / p ＜ 2
(2q - 1) / p = 1
p = 2q - 1
(2p - 1) / q = 4 - 3/q 為整數
故 q = 3，p = 5
第 2 題
[a^3 + (a - b)^3] / (a^3 + b^3) = (2a - b) / (a + b)
原式 = 59/31 + 56/31 + ...... + 17/31 = 570/31
第 3 題
該正有理數可表為 (42a + b) / 42
其中 0 ≦ a ≦ 9，b = 1、5、11、13、17、19、23、25、29、31、37、41
故共有 10 * 12 = 120 個
頭尾相加，總和為 (1/42 + 419/42) + (5/42 + 415/42) + ...... = 10 * (120/2) = 600