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Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2015年 12月 5日, 21:00
thepiano
第 12 題
公差為 1:(1,2,3)、(2,3,4)、...、(7,8,9),計 7 種
公差為 2:(1,3,5)、(2,4,6)、...、(5,7,9),計 5 種
公差為 3:(1,4,7)、(2,5,8)、(3,6,9),計 3 種
公差為 4:(1,5,9),計 1 種
所求 = (7 + 5 + 3 + 1) / C(9,3) = 4/21


第 15 題
257_(8) = 175_(10)
361_(8) = 241_(10)
175 * 241 = 42175
42175_(10) = 122277_(8)


第 25 題
a + 3d ≧ 8
a + 4d ≦ 10
利用線性規劃,先把 a + 3d ≧ 8 和 a + 4d ≦ 10 畫出來
令 S_6 = 6a + 15d = k,d = (-2/5)a + k/15,這是一條斜率為 -2/5 的直線
畫圖可知,當 (a,d) = (2,2) 時,k 有最小值 42

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2015年 12月 6日, 09:28
math5566
我想請教一下第31題.他的區間是不是給錯了啊.圖一直畫不出來.還是我想錯了
還有37.38

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2015年 12月 6日, 10:37
thepiano
第 31 題
給的區間沒有問題
拋物線頂點的橫坐標是 -2


第 37 題
就舉 n = 4! 就可以寫答案了

正式做法,令 x 為正整數
n = (5x - 4)(5x - 3)(5x - 2)(5x - 1)
= (25x^2 - 25x + 4)(25x^2 - 25x + 6)
= (25x^2 - 25x)^2 + 10(25x^2 - 25x) + 24
= 625(x^2 - x)^2 + 250(x^2 - x) + 24

x^2 - x = x(x - 1) 必為偶數
(x^2 - x)^2 必為 4 的倍數
625(x^2 - x)^2 + 250(x^2 - x) 必為 100 之倍數

故所求為 2


第 38 題
畫圖即知,答案沒有問題

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2015年 12月 6日, 11:00
math5566
31題終於看懂題目的意思了.感謝

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2018年 3月 4日, 09:38
eric6204
請問38題,這樣畫有錯誤嗎?f>0,g<0,h<0,這樣不是有解?

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2018年 3月 4日, 12:43
thepiano
g 和 h < 0 畫錯

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2018年 3月 4日, 13:53
eric6204
發現錯誤,感謝老師~

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2018年 5月 13日, 12:17
lovecatbest63
老師您好,想請教第24題、第40題的做法,謝謝。

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2018年 5月 13日, 16:12
thepiano
第 24 題
柯西不等式
[√(5 - 2x) + √(3 + 2x)]^2 ≦ [(5 - 2x) + (3 + 2x)](1 + 1) = 16
√(5 - 2x) + √(3 + 2x) ≦ 4
等號成立於 5 - 2x = 3 + 2x,即 x = 1/2 時


第 40 題
頂點 (1,- n - 1),到 x 軸的距離 a_n = n + 1
與 x 軸交於 (1 + √(n + 1),0) 和 (1 - √(n + 1),0),兩交點距離 b_n = 2√(n + 1)
lim (n → ∞) a_n / b_ n^2 = lim (n → ∞) (n + 1) / [4(n + 1)] = 1 / 4

Re: 104新北市國中數學

發表於 : 2018年 5月 13日, 21:53
lovecatbest63
謝謝老師~