104新北市國中數學

版主: thepiano

ksjeng
文章: 76
註冊時間: 2009年 2月 10日, 01:01

104新北市國中數學

文章 ksjeng » 2015年 6月 13日, 15:13

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104新北國中數學科試題卷含解答.pdf
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thepiano
文章: 4666
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104新北市國中數學

文章 thepiano » 2015年 6月 13日, 22:39

第 29 題
有不含 x 的項,即有常數項啦

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 104新北市國中數學

文章 ellipse » 2015年 6月 15日, 12:35

ksjeng 寫:詳見附件
中規中矩~不會太難~

ljh
文章: 10
註冊時間: 2015年 6月 20日, 12:56

Re: 104新北市國中數學

文章 ljh » 2015年 6月 20日, 13:14

請教老師1,6,14,18,35,39題,感謝!

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thepiano
文章: 4666
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104新北市國中數學

文章 thepiano » 2015年 6月 20日, 17:23

第 1 題
以下度省略
tan(20 + 25) = (tan20 + tan25)/(1 - tan20tan25)
1 - tan20tan25 = tan20 + tan25
tan20 + tan25 + tan20tan25 = 1

(1 + tan15)(1 + tan20)(1 + tan25)
= (1 + 2 - √3)(1 + tan20 + tan25 + tan20tan25)
= (3 - √3) * 2
= 6 - 2 √3


第 6 題
a + a + b = 10
b = 10 - 2a
√[5(5 - a)(5 - a)(5 - 10 + 2a)] = 2√5
(5 - a)(5 - a)(2a - 5) = 4
2a^3 - 25a^2 + 100a - 129 = 0
(a - 3)(2a^2 - 19a + 43) = 0
a = 3 or (19 - √17)/4 or (19 + √17)/4 (不合,因 b < 0)
b = 4 or (1 + √17)/2


第 14 題
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
判別式 4b^2 - 12ac > 0 即 b^2 - 3ac > 0 時,f(x) 有極值,此時 f(x) = 0 有三實根
由於三次實係數方程式不是三實根(包含重根)就是一實根
故 b^2 - 3ac = 0 時,f(x) = 0 僅有一實根


第 18 題
x = (1 + √2014)/2
(2x - 1)^2 = 2014
4x^2 - 4x = 2013
4x^3 = 4x^2 + 2013x

(2x^2 - 2x - 1006)^2015 * (4x^3 - 2017x - 2015)^2014
= {[(2x^2 - 2x - 1006)(4x^3 - 2017x - 2015)]^2014 * (4x^2 - 4x - 2012)}/2
= [(2013/2 - 1006)(4x^2 + 2013x - 2017x - 2015]^2014 / 2
= [(1/2)(4x^2 - 4x - 2015)]^2014 / 2
= 1/2


第 35 題
A = a(1 + r + r^2)
B = a(1 + r^2 + r^4)
(1 + r + r^2) / (1 + r^2 + r^4) = 4 / 19
1 / (1 - r + r^2) = 4/19
4r^2 - 4r - 15 = 0
r = 5/2 or -3/2 (不合)


第 39 題
見圖
設圓 D 半徑 x
AE = 12,AC = 12 + 3 = 15,CE = 9
DE = 9 - 3 - x = 6 - x
AD = 12 + x
(6 - x)^2 + 12^2 = (12 + x)^2
x = 1
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ljh
文章: 10
註冊時間: 2015年 6月 20日, 12:56

Re: 104新北市國中數學

文章 ljh » 2015年 6月 20日, 18:07

謝謝thepiano老師的詳細說明!

eric6204
文章: 45
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 104新北市國中數學

文章 eric6204 » 2015年 6月 25日, 21:33

請教一下~19,20,23,26~感謝

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thepiano
文章: 4666
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104新北市國中數學

文章 thepiano » 2015年 6月 26日, 08:22

第 19 題
ab + (a + b) = 17
ab(a + b) = 66

令 ab = x,a + b = 17 - x
x(17 - x) = 66
x = 6 或 11

(1) ab = 6,a + b = 11
a 和 b 是 x^2 - 11x + 6 = 0 的兩實根

(2) ab = 11,a + b = 6
a 和 b 是 x^2 - 6x + 11 = 0 的兩虛根,不合題意


第 20 題
令 A(a,0)、B(a,b)、C(0,b)、D(a,b/2)
雙曲線過 D,a(b/2)= k
xy = ab/2
當 y = b,x = a/2,故雙曲線與 BC 交於 E(a/2,b)

ODBE = 2△BEO = ab/2 = 2
k = ab/2 = 2


第 23 題
令 A(a,-a)、B(b,b)、C(c,2c + p)

c - a = 7
2c + p + a = -6
c - b = 2
2c + p - b = -7
可解出 a = -2,b = 3,c = 5,p = -14


第 26 題
f(1) = 1 / (1 + a * 3^b) = 3/4
a * 3^b = 1/3
易知 b 是負整數,a 是正整數

3^b < 1
(3^b)^x 在 [0,1] 遞減
1 + a * (3^b)^x 在 [0,1] 遞減
f(x) = 1/[1 + a * (3^b)^x] 在 [0,1] 遞增

f(0) = 1/(1 + a) = 1/2
a = 1,b = -1

f(x) = 1/[1 + 3^(-x)]
f(3) = 27/28

eric6204
文章: 45
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 104新北市國中數學

文章 eric6204 » 2015年 6月 26日, 21:18

感謝老師的回答~~3QQ~~不好意思~另外再請教27~28~32~33
32. |5/2|/根號(2)<=根號(17-4k/4)這樣算有錯嗎?

123123
文章: 28
註冊時間: 2009年 3月 17日, 22:24

Re: 104新北市國中數學

文章 123123 » 2015年 6月 26日, 21:24

請問Q32,Q36,謝謝老師

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