103 金門國中

版主: thepiano

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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國中

文章 thepiano »

第 45 題
請參考附件


第 48 題
六位數 {abcdef} 是一個 "好數" 的定義是
它是由 1 ~ 6 這 6 個數字所組成,且數字不重複
且其中
一位數 a 是 1 的倍數
二位數 {ab} 是 2 的倍數
三位數 {abc} 是 3 的倍數
四位數 {abcd} 是 4 的倍數
五位數 {abcde} 是 5 的倍數
六位數 {abcdef} 是 6 的倍數

b、d、f 均為偶數
e = 5
{abc} 是 3 的倍數,{abcdef} 是 6 的倍數,則 {def}是 3 的倍數
故 {def} 的可能情形只有 456 和 654 兩種

b = 2

考慮 a2c456 和 a2c654 的可能情形只有
123456、321456、123654、321654 這四種
其中 123456 和 321456 的前四位非 4 的倍數

故所求為 2 個
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nicola
文章: 7
註冊時間: 2014年 6月 13日, 08:56

Re: 103 金門國中

文章 nicola »

我想請問8,12,15,34,35 謝謝! :grin:

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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國中

文章 thepiano »

第 8、12、15、34、35 題
請參考附件
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Qhorse
文章: 5
註冊時間: 2011年 6月 21日, 20:42

Re: 103 金門國中

文章 Qhorse »

想請問41題
謝謝^^

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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國中

文章 thepiano »

第 41 題
請參考附件
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nicola
文章: 7
註冊時間: 2014年 6月 13日, 08:56

Re: 103 金門國中

文章 nicola »

可以問5、10、40、42、47嗎??謝謝 :redface:

someone
文章: 191
註冊時間: 2010年 7月 22日, 10:06

Re: 103 金門國中

文章 someone »

nicola 寫:可以問5、10、40、42、47嗎??謝謝 :redface:
5. x^2=i,x^4=-1,x^8=1故x^50=i,x^100=-1,所求為-1+i+1=i
10.經過列運算可得一個零列,(可消掉列一或列二)所以N(A)=1。
40.42這個討論串前面都有,42非常囉嗦。
47.建議用背的,這是黃金比例,也是正五邊形對角線長和邊長的比例。圖在附件裡面。
正五邊形.png
正五邊形.png (4.46 KiB) 已瀏覽 21583 次
x/1=1/(x+1),解出來就是黃金比例。

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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國中

文章 thepiano »

第 42 題
提供一下小弟的做法
3pq 是二整數根之積,有以下 8 種拆法
1 * 3pq
(-1) * (-3pq)
3 * pq
(-3) * (-pq)
p * 3q
(-p) * (-3q)
q * 3p
(-q) * (-3p)

以下討論
(1) 1 + 3pq = 6p - 4q
(3p + 4)(q - 2) = -9
q - 2 ≧ 0,無解

(2) -1 - 3pq = 6p - 4q
(3p - 4)(q + 2) = -9
3p - 4 ≧ 2,無解

(3) 3 + pq = 6p - 4q
(p + 4)(q - 6) = -27
q = 3,p = 5
q = 5,p = 23

(4) -3 - pq = 6p - 4q
(p - 4)(q + 6) = -27
p = 2 or 3 皆不合,無解

(5) p + 3q = 6p - 4q
5p = 7q
p = 7,q = 5

(6) -p - 3q = 6p - 4q
7p = q
無解

(7) q + 3p = 6p - 4q
3p = 5q
p = 5,q = 3,上面已有

(8) -q - 3p = 6p - 4q
3p = q
無解

故 (p,q) 總計有 (5,3),(23,5),(7,5) 這三組解

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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國中

文章 thepiano »

sunkistfool 寫: x^2+1+1/x^2=7
設 x^2=t>0
t^2-6t+1=0
解出 t=(3±2根號2)
x=根號2±1 這樣就剛好7個解
x = ± (√2 ± 1) 才對
所以此題應是 9 個解,官方給的答案有誤

ask0830
文章: 2
註冊時間: 2014年 9月 8日, 20:39

Re: 103 金門國中

文章 ask0830 »

請問數學高手
請問103金門 國中數學教甄

請問 第25題 (A)(C)(D)選項 錯的原因

請問 第33題 A.B.D您會如何說明收斂或發散啊

感謝回覆 ~
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最後由 ask0830 於 2014年 9月 8日, 21:30 編輯,總共編輯了 1 次。

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