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Re: 103 基隆國中

發表於 : 2020年 4月 28日, 12:43
thepiano
p26131 寫:
2020年 4月 28日, 10:56
題目的意思是外切直角三角形的其中有一邊是跟單位圓的直徑一樣長的意思嗎?
不是


第 31 題
令外切直角三角形的兩股長分別是 x + 1 和 y + 1,斜邊長 x + y
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = (x + y)^2
xy = x + y + 1

面積為 (x + 1)(y + 1) / 2 = (xy + x + y + 1) / 2 = xy

x + y ≧ 2√(xy)
xy - 1 ≧ 2√(xy)
xy - 2√(xy) - 1 ≧ 0
√(xy) ≧ 1 + √2
xy ≧ 3 + 2√2,等號成立於 x = y = 1 + √2