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Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2011年 6月 22日, 18:35
由 thepiano
有誤自刪 ......
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2011年 6月 22日, 20:16
由 hungru30
thepiano 寫:兩股長：2^(1/3)
斜邊長：2 * 4^(1/3)
斜邊的一半長：4^(1/3)
不好意思
我還是覺得怪怪的
兩股長：2^(1/3)
哪斜邊長不是應該為2^(1/2)* 2^(1/3)
所以說2^(1/2)* 2^(1/3) = 2 * 4^(1/3)
可是...2^(1/2)*2^(1/3) = 2^(5/6)
2*4^(1/3) = 2^(5/3)
這樣好像是差了一個根號吧!!??
我有想錯嗎!!??
請指教THX
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2011年 6月 22日, 20:50
由 thepiano
對喔！這樣少一個根號
重做一次 ......
先做 △ABC，AB = 1，AC = 2^(1/3)
作射線 BA，在射線 BA 上取 AD = π (A 在 B 和 D 之間)
過 D 作 BC 之平行線 L
最後作射線 CA 交 L 於 E
則 AE = 2^(1/3) * π
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2011年 6月 22日, 23:00
由 hungru30
thepiano 寫:對喔！這樣少一個根號
重做一次 ......
先做 △ABC，AB = 1，AC = 2^(1/3)
作射線 BA，在射線 BA 上取 AD = π (A 在 B 和 D 之間)
過 D 作 BC 之平行線 L
最後作射線 CA 交 L 於 E
則 AE = 2^(1/3) * π
了解^^ 原來是利用相似形
太感謝了^^
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2011年 7月 10日, 22:38
由 rita
請教高手Q68,69,70,謝謝!!
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2011年 7月 11日, 06:31
由 thepiano
第 68 題
1
2 = 1 + 1
3 = 1 + 1 + 2
7 = 1 + 1 + 2 + 3
:
:
a_2011 = 1 + 1 + 2 + 3 + ...... + 2010
第 69 題
畫出乙的左上右下對角線
易知乙的面積是 (1/2)△ABC
畫出甲的兩條對角線，設其面積為 4x
易知甲右上方三角形的面積 = 甲的 1/2 = 2x，左下方三角形的面積 = 甲的 1/2 = 2x，右下方三角形的面積 = 甲的 1/4 = x
甲的面積是 △ABC 的 (4x) / (2x + 2x + x + 4x) = 4/9
第 70 題
全部排列方法有 5! 種
這 120 種方法中有一半是 1 號車先於 2 號車，另一半是 2 號車先於 1 號車
故所求 = 5! / 2 = 60
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2011年 7月 11日, 21:05
由 rita
謝謝!
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2012年 5月 21日, 00:53
由 Superconan
請問一下
第 64 題
令 AE = x，CE = 16 - x
CD = 24，BC = 36
△CDE / △ABC = [(16 - x) * 24] / (16 * 36) = 1 / 2
x = 4
為什麼△CDE / △ABC = [(16 - x) * 24] / (16 * 36) ？
第 67 題
連 CE
△CEF = △ABF = 6
令 △AFE = x，△BFC = y
x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2（為什麼AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2？）
y = 36 / x
6 + (36 / x) = x + 11
x = 4
AE：BC = AE：AD = 2：3
AE：ED = 2：1
第70題
我的作法如下，不知道哪裡有錯誤？
□ □ □ □ □
1 1號車第一個檢查，其它隨意排 4! = 24
1 1號車第二個檢查，345選一個在1號前面，其它隨意排 C3取1*3! = 18
1 1號車第三個檢查，345選兩個在1號前面，其它隨意排 C3取2*2! = 6
1 1號車第四個檢查，2只能在最後，其它隨意排 4! = 24
所求 = 24+18+6+24 = 72
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2012年 5月 21日, 08:38
由 thepiano
第 64 題
△CDE = (1/2) * CE * CD * sin∠ACB
△ABC = (1/2) * AC * BC * sin∠ACB
第 70 題
改成這樣
□ □ □ □ □
1 1號車第一個檢查，其它隨意排 4! = 24
1 1號車第二個檢查，345選一個在1號前面，其它隨意排 C3取1*3! = 18
1 1號車第三個檢查，345選兩個在1號前面，其它隨意排 C3取2*2!*2! = 12
1 1號車第四個檢查，2只能在最後，其它隨意排 3! = 6
Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67
發表於 : 2012年 5月 23日, 21:30
由 Superconan
第 70 題
改成這樣
□ □ □ □ □
1 1號車第一個檢查，其它隨意排 4! = 24
1 1號車第二個檢查，345選一個在1號前面，其它隨意排 C3取1*3! = 18
1 1號車第三個檢查，345選兩個在1號前面，其它隨意排 C3取2*2!*2! = 12 ← 多了2!是因為345選出來的兩人可對調嗎？
1 1號車第四個檢查，2只能在最後，其它隨意排 3! = 6 ← 這個太感謝了，原來是我眼花看錯
第 67 題
連 CE
△CEF = △ABF = 6
令 △AFE = x，△BFC = y
x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2 ← 不好意思這問題沒解決（為什麼AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2？）謝謝！
y = 36 / x
6 + (36 / x) = x + 11
x = 4
AE：BC = AE：AD = 2：3
AE：ED = 2：1