美夢成真教甄討論區

請參考附件

請教老師第3,4題，謝謝您~

第 3 題
今年建中的第 11 題
參考 Jimmy92888 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid26877


第 4 題
α、β、γ、δ 是 8x^4 - ax^3 + bx^2 -cx + 7 = 0 四個正實數根
αβγδ = 7/8

1 = α + β/4 + γ/7 + δ/8 ≧ 4(αβγδ/224)^(1/4) = 4[(7/8)/224]^(1/4) = 1
等號成立於 α = β/4 = γ/7 = δ/8 = 1/4

請教老師第2題，謝謝您：）

第 2 題
設 BC = 2r、CF = 3r
CD = xr、BD = (2 - x)r

設 AC 和 EF 交於 G
在 △ADC 中
由孟氏定理 (AE/ED)(DF/FC)(CG/GA) = 1
CG/GA = 3/(x + 3)

設 AB 和直線 EF 交於 H
在 △ABD 中
由孟氏定理 (AH/HB)(BF/FD)(DE/EA) = 1
AH/HB = (x + 3)/5

△AHE 和 △AGE 全等 (ASA)
AH = AG

在 △ABC 中
由內分比定理 AB/AC = BD/CD
(x + 8)/(x + 6) = (2 - x)/x
x = -3 + √15

△ACD/△ABC = CD/BC = x/2 = (-3 + √15)/2

各位老師好，想詢問前五題的答案是否如下，感謝！
1. 1401
2. (-3+√15) : 2
3. (20/7)√6
4. 1/4
5. 106

鋼琴老師好，第二題詳解有一段算式想了許久不太理解，想請老師解惑
"由孟氏定理推得 CG/GA = 3/(x + 3) 和 AH/HB = (x + 3)/5
則 AB/AC = (x + 8)/(x + 6)"
請問這裡AB:AC是可以直接用CG:GA的比和AH:HB的比相加得到嗎?
感謝！

第 2 題
我原先的做法，的確有疑慮，我再想想

第 3 題
答案應是 (20/7)√6

第 3 題答案的確是 (20/7)√6，我寫到昏了出現一個詭異的答案

感謝鋼琴老師解惑！

LS0722 寫: ↑

2025年 4月 24日, 19:36

第二題詳解有一段算式想了許久不太理解，想請老師解惑
"由孟氏定理推得 CG/GA = 3/(x + 3) 和 AH/HB = (x + 3)/5
則 AB/AC = (x + 8)/(x + 6)"
請問這裡AB:AC是可以直接用CG:GA的比和AH:HB的比相加得到嗎?

可以！

終於看到了
△AHE 和 △AGE 全等 (ASA)
AH = AG