美夢成真教甄討論區

請教老師這兩題的作法，謝謝老師

第 1 題
(1) 在 △ABD 和 △ACD 中，把兩個圓心分別和三個頂點連線
令半徑為 r
BD / CD = △ABD / △ACD = [3r + 2r + (BD/2)r] / [2r + 2r + (CD/2)r]
BD：CD = 5：4

(2) 作 AE 垂直 CD 於 E
令 CE = DE = 2t，BD = 5t，BE = 7t
利用 AE^2 = AB^2 - BE^2 = AC^2 - CE^2
可解出 t = 2/3
BC = 9t = 6


第 2 題
(1) a^3 - a = (a - 1)a(a + 1)
三個連續整數，至少有一個 3 的倍數和一個 2 的倍數
故 a^3 -a 為 6 的倍數

(2) (a_1^3 - a_1) + (a_2^3 - a_2) + ... + (a_n^3 - a_n) 為 6 的倍數
又 a_1 + a_2 + ... + a_n 為 6 的倍數
故 a_1^3 + a_2^3 + ... + a_n^3 為 6 的倍數

原來如此，謝謝鋼琴老師！