再請教圓的問題...PART3...感恩

[leochen]

順便請教PIANO前輩
圓的難題
哪本參考書中較多?
請推薦
才能減少麻煩前輩的次數
感恩


1.如圖，AB 為圓O的弦，AC =CD = BD。
試證：(1) 角AOC=角BOD(2) 角DOC＞角AOC
(3)AE弧=BF弧＜EF弧



2.如圖，角1=角2，求證：BC = ED




3.如圖，兩圓內切於A，大圓的弦BC
切小圓於D。求證： AD平分角BAC





4.如圖，正方形ABCD中，E、F 分別
在AB 、AD 上，CE垂直BF，CE 與BF交
於P，M在BC 上，BM=BE 。
求證：P、M、C、D四點共圓。

[thepiano]

小弟的幾何很差，也不知道那本書有圓的難題


第 1 題
(1)
OA = OB
∠OAC = ∠OBD
AC = BD
△AOC 和 △BOD 全等
∠AOC = ∠BOD

(2)
△DOC = △AOC
(1/2) * OC * OD * sin∠DOC = (1/2) * OC * OA * sin∠AOC
OD ＜ OA
∠DOC ＞ ∠AOC

(3)
由 (1) 和 (2) 可證

第 2 題
作 OF 垂直 AC 於 F，作 OG 垂直 AE 於 G
易由全等 (AAS) 證明 OF = OG
BC = ED

第 3 題
過 A 作切線 EF，和直線 BC 交於 E，F 在 A 的另一側
設直線 AD 交大圓於 G
∠C = ∠G
∠ADC = ∠DAF = ∠ABG
∠BAD = ∠CAD

第 4 題
D、F、P、C 四點共圓
∠CFD = ∠CPD

△ABF 和 △BCE 全等 (ASA)
AF = BE = BM
DF = CM
△CDF 和 △DCM 全等 (ASA)
∠CFD = ∠DMC

∠CPD = ∠DMC
P、M、C、D 四點共圓

[ellipse]

順便請教PIANO前輩
圓的難題
哪本參考書中較多?
請推薦
才能減少麻煩前輩的次數
感恩

1.解析幾何學辭典
世部貞市郎原著
九章出版社
http://www.books.com.tw/products/0010269343
博客來只有9折
如到政大書局訂,應有75折

2. win945的第七冊(後面幾個章節)
育橋出版社
註:該書封面還有警語~非資優生請勿輕易挑戰
(當然這是對學生而寫的)

[leochen]

謝謝 ellipse前輩給予的書目
我會去訂購
上次PIANO前輩給的書我買好了
好多題目都蠻深奧的
要花時間消化
不過經由前輩指導
我的功力稍有提升
感恩