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請教數列一題

發表於 : 2014年 10月 25日, 22:18
ruby0519
(1/1007×2012)+(1/1008×2011)+(1/1009×2010)+......+(1/2010×1007)=?

the piano老師我只算到此式就不知該怎麼算了
可否指導一下
感恩
所求=2/3019(1/1007+1/1008+1/1009+......+1/2012)

Re: 請教數列一題

發表於 : 2014年 10月 25日, 22:45
thepiano
好久不見,最近可好? :grin:

1/1007 + 1/2012 = (2012 + 1007)/(1007 * 2012) = 3019/(1007 * 2012)
(1/3019)(1/1007 + 1/2012) = 1/(1007 * 2012)

1/(1007 * 2012) + 1/(1008 * 2011) + 1/(1009 * 2010) + ...... + 1/(2012 * 1007)
= (1/3019)(1/1007 + 1/2012) + (1/3019)(1/1008 + 1/2011) + (1/3019)(1/1009 + 1/2010) + ...... + (1/3019)(1/2012 + 1/1007)
= (2/3019)(1/1007 + 1/1008 + 1/1009 + ...... + 1/2012)

Re: 請教數列一題

發表於 : 2014年 10月 26日, 11:49
ruby0519
託老師的福,最近很好,也祝老師教安!
老師我主要是想問(1/1007)+(1/1008)+(1/1009)+......+(1/2012)=?
因為我就是算到這裡卡住了
而不是您解的那部分喔
謝謝您

Re: 請教數列一題

發表於 : 2014年 10月 26日, 14:52
thepiano
1/1007 + 1/1008 + 1/1009 + ...... + 1/2012
不能再化簡了

這個題目應該還有另一部份 ......

Re: 請教數列一題

發表於 : 2014年 10月 26日, 15:35
ruby0519
謝謝您
因為是別人問我的
我只解到此部分卡住
所以請教老師
我再問看是否有另一部分

Re: 請教數列一題

發表於 : 2014年 10月 26日, 17:23
ruby0519
2/3019*[ln(2012)-ln(1007)]
thepiano老師如果用調和級數的公式求出來的答案如上式
對嗎?

Re: 請教數列一題

發表於 : 2014年 10月 26日, 19:17
thepiano
調和級數求和沒有公式

要精確的算出 1/1007 + 1/1008 + ...... + 1/2012 只能用電腦,但沒任何意義

不過可用積分大略算出此和之範圍就是了