美夢成真教甄討論區

第 9 題
請參考附件

應該只有最後一個選項比較難

f(x) 之 x^3 項係數是 (a + 7)/48
當 a > -7，(a + 7)/48 > 0
f(x) 之圖形由第三象限出發，必有一根小於 1
再加上一根在 3 和 5 之間
故有三實根

O 到 AB 的距離愈短，AB 就愈長
當然 ∠ACB 要維持 90 度

令 f(x) = [(2x + 3)^2(x - 2)^2]q(x) + a(x - 2)(2x + 3)^2 + b(2x + 3)^2 + x + 6 f(2) = 49b + 8 = 78 * 2 - 99 b = 1 f(x) 除以 (x - 2)^2 之餘式即 a(x - 2)(2x + 3)^2 + (2x + 3)^2 + x + 6 除以 (x - 2)^2 之餘式 a(x - 2)(2x + 3)^2 + (2x + 3)^2 + x + 6 = 4ax^3 + (4a + 4)x^2 + (13 - 15a)x + (15 - 18a) 用長除法可知 a = 1 所求為 (...

a^2 + b^2 = 710260
用電腦跑一下有四解

(20 + a√2)^(1/3) = b + c√2
20 + a√2 = (b + c√2)^3 = (b^3 + 6bc^2) + (3b^2c + 2c^3)√2
b^3 + 6bc^2 = 20
b 從 1 開始檢驗
易知 b = 2，c = 1
a = 3b^2c + 2c^3 = 14

393/4 - n ＞ 0
n ≦ 98

19/2 - √(393/4 - n) ≧ 0
n ≧ 8

令 x = 19/2 + √(393/4 - n)，y = 19/2 - √(393/4 - n)
x + y = 19，xy = n - 8

a = √x + √y
a^2 = x + y + 2√(xy) = 19 + 2√(n - 8)

檢驗可知 n = 17，a = 5

10 ＜ √107 ＜ 11
10 ＜ √117 ＜ √(107 + √107) ＜ √118 ＜ 11
10 ＜ √117 ＜ √[107 + √(107 + √107)] ＜ √118 ＜ 11
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感謝站長，辛苦了

0.455 ≦ (19 - a) / a ＜ 0.465
1.455 ≦ 19/a ＜ 1.465
1/1.465 ＜ a/19 ≦ 1/1.455
19/1.465 ＜ a ≦ 19/1.455
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