美夢成真教甄討論區

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數學是第 41 ～ 60 題

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令 AB = CD = 2x，AD = BC = 2y 則 DF = x，DE = y BE = 5，BF = 10，∠EBF = 60 度，易知 EF = 5√3 cos∠EDF = (x^2 + y^2 - 75) / (2xy) cos∠BCF = (x^2 + 4y^2 - 100) / (4xy) cos∠BAE = (4x^2 + y^2 - 25) / (4xy) 由 (x^2 + y^2 - 75) / (2xy) = - (x^2 + 4y^2 - 100) / (4xy) = - (4x^2 + y^2 - 25) / (4xy) 可求出 x = 10/3 AB = 20/3

第 70 題 這題 93 年基隆考過 令 a_1 = x，a_2 = y a_3 = x + y a_4 = x + 2y a_5 = 2x + 3y a_6 = 3x + 5y a_7 = 5x + 8y = 120 y = 5，x = 16 (不合，因為此數列遞增，x ＜ y) y = 10，x = 8 a_8 = 8x + 13y = 64 + 130 = 194 第 71 題 前 3 分鐘，水尚未蓋過鐵塊；3 分鐘後，水已蓋過鐵塊，此時每分鐘增高 (30 - 20) / (9 - 3) = 5/3 cm 線到 50 cm 高處停下來，表示容器高度 50 cm 若無鐵塊，要花 50 / ...

轉戰高中也要快
去年 60 缺，今年 45 缺，明年應該只有 30 出頭了
年金改革的威力是很強大的 ...

填充第 21 題
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每回考古題都要計時，最好只用考試時間的 2/3 完成

覺得繁瑣的題目上網發問，學別人的妙招

不過國中沒什麼缺了，要不要轉戰高中？

一個字，練

幾何題目可到 FB 的 "國中資優數學討論區"，有很多題目可練習

第 42 題
設小正六角星的邊長是 a
則大正六角星的邊長 = √(a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos120度) = √3a
小正六角星和大正六角星相似，面積比 = 邊長的平方比 = 1：3
所求 = 16 * 3 = 48


第 50 題
直線 BP 交圓於另一點 D，直線 CP 交圓於另一點 E
∠BPC = ∠DPE = 弧 AD + 弧 AE = 66 度 + 46 度 = 112 度

第 45 題 OD = OB = 8，BE = OE = 4 DE = √(OD^2 + OE^2) = 4√5 由圓冪定理，CE * DE = BE * AE CE * 4√5 = 4 * 12 CE = (12/5)√5 第 46 題 x^2 + y^2 + (2y - 3)x - 3y - 4 = 0 x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y - 4 = 0 (x + y)^2 - 3(x + y) - 4 = 0 (x + y + 1)(x + y - 4) = 0 x + y = -1 or 4 (不合，題目說 x + y < 0) (4 - x - y)(3x+ 3y -...