美夢成真教甄討論區

以 AB 為對稱軸的線對稱圖形

過 A、C、B 三點的圓會跟圓 O 一樣大
它又跟 x 軸切於 (3，0)，故其圓心坐標為 (3，7)

考古題請註明年度和縣市
這三題都是 96 北市的題目
參考 viewtopic.php?f=46&t=2678

這應該是題目出錯了
應是重心到三頂點的距離和吧？

若是到三邊，要先用三中線長求出三邊長及面積
才能求出重心到三邊的距離和
這計算量非常大

由內分比定理
CE / AE = BC / BA = 1 / 2
AC = 9，CE = 3

EF / BF = CE / CB = 1 / 2

FG / BC = EF / EB = 1 / 3
FG = 2

△ABC = (1/2) * BA * BC * sin∠ABC
△BDE = (1/2) * BD * BE * sin∠DBE
由於 ∠ABC + ∠DBE = 180 度
sin∠ABC = sin∠DBE
......

先看某人利用 3/5 的機率贏的情況

假設某 1 場甲先贏，下 1 場換乙先行，甲贏的機率是 2/5
要結束遊戲就是下 1 場甲也贏
若下 1 場甲輸，那麼乙就贏，又回到某人利用 3/5 的機率贏的情況，這時期望值又是 E_1，但要加上前一場
故 E_1 = (2/5) * 1 + (3/5) * (E_1 + 1)

E_2 也是一樣的道理

所求 E = (3/5) * (E_1 + 1) + (2/5)(E_2 + 1)
後面的加 1，是加上某人利用 3/5 或 2/5 的機率贏的那場

第 19 題
參考 BambooLotus 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid22801

當然沒有詳解

第 11 題
請參考附件