美夢成真教甄討論區

第 7 題
a = 15、b = 12、c = 9
右焦點 A(9，0)

離心率 e = c/a = 3/5
右準線：x = a^2/c = 25

作 PM 垂直右準線於 M
PM = PA/e = (5/3)PA

5PA + 3PB = 3[(5/3)PA + PB] = 3(PM + PB) ≧ 3BM = 54
等號成立於 B、P、M 共線

請參考附件

第 41 題
P(x，y)
利用 4PA^2 = 9PB^2
整理ㄧ下就有答案了

第 42 題
先畫圖
利用內心到三直線等距
分子部分，絕對值裡，L_1 取正，L_2 取負，L_3 取正
即可求出答案

第 7 題
f(x) = x^2 - ax + b
畫圖可知
f(-1) = 1 + a + b >= 0
f(0) = b <= 0
f(1) = 1 - a + b <= 0
f(2) = 4 - 2a + b >= 0
畫出以上四個不等式的圖形，所求即是以原點為圓心的圓，其半徑長平方的最大與最小值

第 6 題
f(x) 嚴格遞減
故 ax^2 - 3ax < a + 26
ax^2 - 3ax - (a + 26) < 0

(1) a = 0 成立
(2) a < 0
(-3a)^2 + 4a(a + 26) < 0
-8 < a < 0

故 a 有 8 個

第 8 題
利用 ∫f(x)dx (從 a 積到 b) = ∫f(a + b - x) (從 a 積到 b)

∫[x^2/(1 + 2^x)]dx (從 -1 積到 1) = ∫[x^2/(1 + 2^(-x))]dx (從 -1 積到 1)

又 x^2/(1 + 2^x) + x^2/(1 + 2^(-x)) = x^2

所求 = (1/2)∫x^2dx (從 -1 積到 1) = 1/3

請參考附件

計算第 2 題 (2)
橫軸 a 軸，縱軸 b 軸
畫出 a >= b > 0，ab = 2 的圖形
位於直線 a = b 的右下方
直線 5a + 4b = k 的斜率 = -5/4 > -1，畫圖可知當它與 ab = 2、a = b 交於點 (√2，√2) 時
5a + 4b 有最小值 9√2

當 b 趨近於 0，a 趨近於無限大
所以取不到最大值

計算第 3 題 以下 “度” 省略 2sin2 + 4sin4 + ... + 180sin180 =(2sin2 + 178sin178) + (4sin4 + 176sin176) + ... + (88sin88 + 92sin92) + 90sin90 = 180(sin2 + sin4 + sin6 + ... + sin88) + 90 = 90(2sin1sin2 + 2sin1sin4 + … + 2sin1sin88) / sin1 + 90 = 90[(cos1 - cos3) + (cos3 - cos5) + ... + (cos87 - cos89)] / sin1 ...

第 4 題
以下 “度” 省略
tanx + tan60 = sin(x + 60) / [cosx * cos60)
那串真數 = (sin61 * sin62 * … * sin89) / [cos1 * cos2 * … * cos29 * (1/2)^29] = 2^29

所求 = 29/3