美夢成真教甄討論區

作 PE 垂直 AB 於 E，則 PE = √21
PB 要最大，BE 就要最大，AE 就要最小
剩下的就找平面 ACD 上的 P，使 AE 最小

10 筆
標準差最大
5 個 3，5 個 13

標準差最小
9 個 3，1 個 13 或 9 個 13，1 個 3


12 筆
標準差最大
6 個 3，6 個 13

標準差最小
11 個 3，1 個 13 或 11 個 13，1 個 3

a、a + 2d、a + 5d 成等比
a(a + 5d) = (a + 2d)^2
a = 4d
六項分別是 4d、5d、6d、7d、8d、9d

二、非選擇題參考答案 (一) 1. B 2. (1) 康樂、臺東、山里 (2) 25.8 km 3. (1) 5 + 2√2 (2) 4 + 3√2 4. (1) 6n、6n + 2、6n + 3、6n + 4 (2) (6n + 1)^2 = 36n^2 + 12n + 1 = 6(6n^2 + 2n) + 1 ≡ 1 (mod 6) (6n + 5)^2 = 36n^2 + 60n + 25 = 6(6n^2 + 10n + 4) + 1 ≡ 1 (mod 6) 5. (1) 倍數比較型 小明有 6 顆珠子，小華的珠子是小明的 4 倍，小華有多少顆珠子？ (2) 配對型 甲鎮到乙鎮有 6 ...

請參考附件

x^2 用 x + 1 代入，降階

假設 a、b、c 均為奇數

(1) p、q 均為奇數
則 aq^2、bpq、cp^2 皆為奇數，其和為奇數，不可能是 0

(2) p 和 q 為一奇一偶
則 aq^2、bpq、cp^2 為一奇兩偶，其和為奇數，不可能是 0

故 a、b、c 至少有一為偶數

第 11 題
△ABC = √3/4
a_1 = √3/4 * (1/4)
a_2 = √3/4 * [(1/4) + 3 * (1/4)^2]
a_3 = √3/4 * [(1/4) + 3 * (1/4)^2 + 3^2 * (1/4)^3]
:
:
a_n = a_(n-1) * √3/4 * 3^(n-1) * (1/4)^n，n ≧ 2

第 1 次移走中倒立正三角形，第 2 次移走 3 個小倒立正三角形

a_2 是第 2 次移走倒立正三角形後，被挖掉的三角形面積 ( 即第 1 次和第 2 次移走這 4 個三角形的面積和 )

填充第 2 題
向量 OA + 向量 OB = -√3向量 OC
兩邊平方後可得向量 OA 和 向量 OB 的內積
進而求出 ∠AOB、∠BOC、∠COA
而△ABC = △AOB + △BOC + △COA