美夢成真教甄討論區

a^2 + b^2 = 710260
用電腦跑一下有四解

(20 + a√2)^(1/3) = b + c√2
20 + a√2 = (b + c√2)^3 = (b^3 + 6bc^2) + (3b^2c + 2c^3)√2
b^3 + 6bc^2 = 20
b 從 1 開始檢驗
易知 b = 2，c = 1
a = 3b^2c + 2c^3 = 14

393/4 - n ＞ 0
n ≦ 98

19/2 - √(393/4 - n) ≧ 0
n ≧ 8

令 x = 19/2 + √(393/4 - n)，y = 19/2 - √(393/4 - n)
x + y = 19，xy = n - 8

a = √x + √y
a^2 = x + y + 2√(xy) = 19 + 2√(n - 8)

檢驗可知 n = 17，a = 5

10 ＜ √107 ＜ 11
10 ＜ √117 ＜ √(107 + √107) ＜ √118 ＜ 11
10 ＜ √117 ＜ √[107 + √(107 + √107)] ＜ √118 ＜ 11
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感謝站長，辛苦了

0.455 ≦ (19 - a) / a ＜ 0.465
1.455 ≦ 19/a ＜ 1.465
1/1.465 ＜ a/19 ≦ 1/1.455
19/1.465 ＜ a ≦ 19/1.455
......

(1) n = 5，a = 3

(2) 考慮 log(5^n / 2^n) = 0.398n 的小數部份愈接近整數愈好

湊一下

(200x^2y + 8y) + (16xy^2 + x) = 88xy
等號左邊兩個括號分別用算幾

找一個例子 y = (1/2)x^2 - 8 會與 x 軸交於 P(4，0)、Q(-4，0)
把它向上平移 2 個單位長是 y = (1/2)x^2 - 6，與 x 軸所交兩點之間的距離即為所求