美夢成真教甄討論區

有在 Math.Pro 看到您的方法，跟朋友傳給我看的一樣
只能說很神奇 …

計算第 1 題 x，y，z > 0，x + y + z = 1 令 x = tan(A/2)tan(B/2)，y = tan(B/2)tan(C/2)，z = tan(C/2)tan(A/2) (x - yz)/(x + yz) + (y - zx)/(y + zx) + (z - xy)/(z + xy) = (1 - yz/x)/(1 + yz/x) + (1 - zx/y)/(1 + zx/y) + (1 - xy/z)/(1 + xy/z) = {1 - [tan(C/2)]^2}/{1 + [tan(C/2)]^2} + {1 - [tan(A/2)]^2}/{1 + [tan(A/...

第 7 題 (2) cosB = (5^2 + 7^2 - 6^2) / (2 * 5 * 7) = 19/35 AD = √(5^2 + 3^2 - 2 * 5 * 3 * 19/35) = (2/7)√217 內切圓與 AC 切於 E，AE = 2 AE^2 = AP * AD AP = (2/31)√217 AP = (7/31)AD 向量 AD = (4/7)向量 AB + (3/7)向量 AC 向量 AP = (7/31)向量 AD = (7/31)(4/7)向量 AB + (7/31)(3/7)向量 AC = (4/31)向量 AB + (3/31)向量 AC 第 8 題 A 的投...

第 8 題
參考 https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid27231

這題在考場能湊出來嗎？
朋友有傳給我另一個解法，也是很神奇，只能說很佩服做得出來的人

填充第 2 題 物理系分成 (9、11、13) 和 (10、12) 兩組 (1) 兩組中，數學系都是 4 人 加入物理系，[C(8，4)/2] * 2 = 70 (2) 兩組中，一組數學系 5 人，一組數學系 3 人 加入物理系，C(8，5) * 2 = 112 所求 = 70 + 112 = 182 填充第 5 題 先算過程中看到 "相同" 編號球之數量期望值 兩次都抽到 1 或 6 的機率是 (1/4)^2 = 1/16 期望值和 = 1/16 * 2 = 1/8 兩次都抽到 2 或 3 或 4 或 5 的機率是 (1/4 * 1/2)^2 = 1/64 期望值和 = 1/64 * 4 =...

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