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Re: 115 彰化女中
填充第 3 題
Σ[ k^3 / 2026 ] = Σ[ (2026 - k)^3 / 2026 ] ( k = 1 ~ 2025 )
[ k^3 / 2026 ] + [ (2026 - k)^3 / 2026 ]
= [ k^3 / 2026 ] + 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 + [ -k^3 / 2026 ] = 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 - 1
Σ[ k^3 / 2026 ] = (1/2)Σ( 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 - 1 ) ( k = 1 ~ 2025 )
……
Σ[ k^3 / 2026 ] = Σ[ (2026 - k)^3 / 2026 ] ( k = 1 ~ 2025 )
[ k^3 / 2026 ] + [ (2026 - k)^3 / 2026 ]
= [ k^3 / 2026 ] + 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 + [ -k^3 / 2026 ] = 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 - 1
Σ[ k^3 / 2026 ] = (1/2)Σ( 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 - 1 ) ( k = 1 ~ 2025 )
……
Re: 115 金門縣國中
第 17 題
S 雖沒有最大值，但 S 中的所有元素都小於 √2
且找不到比 √2 更小的上界，所以 S 的最小上界是 √2
第 36 題
題目說定價每增加 10 元，每週會少賣 200 包
表示定價的變化量與銷售量的變化量的關係是線性的
故可說定價每增加 5 元，每週會少賣 100 包
S 雖沒有最大值，但 S 中的所有元素都小於 √2
且找不到比 √2 更小的上界，所以 S 的最小上界是 √2
第 36 題
題目說定價每增加 10 元，每週會少賣 200 包
表示定價的變化量與銷售量的變化量的關係是線性的
故可說定價每增加 5 元，每週會少賣 100 包
Re: 115 臺南市國中
第 10 題
n/√(n^2 + n) < 1/ √(n^2 + 1) + 1/ √(n^2 + 2) + ... + 1/ √(n^2 + n) < n/√(n^2 + 1)
1/√(1 + 1/n) < 1/ √(n^2 + 1) + 1/ √(n^2 + 2) + ... + 1/ √(n^2 + n) < 1/√(1 + 1/n^2)
由夾擠定理，可知極限為 1
第 14 題
(A) 錯誤，應是 f'(1/x) * (-1/x^2)
(B) 錯誤，應是 f'(x) = e^2
(C) 錯誤，當 x < 0，f(x) = -x^3 - 2x，f'(x) = -3x^2 - 2，而 ...
n/√(n^2 + n) < 1/ √(n^2 + 1) + 1/ √(n^2 + 2) + ... + 1/ √(n^2 + n) < n/√(n^2 + 1)
1/√(1 + 1/n) < 1/ √(n^2 + 1) + 1/ √(n^2 + 2) + ... + 1/ √(n^2 + n) < 1/√(1 + 1/n^2)
由夾擠定理，可知極限為 1
第 14 題
(A) 錯誤，應是 f'(1/x) * (-1/x^2)
(B) 錯誤，應是 f'(x) = e^2
(C) 錯誤，當 x < 0，f(x) = -x^3 - 2x，f'(x) = -3x^2 - 2，而 ...