美夢成真教甄討論區

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質因數分解 10087 = 7 * 11 * 131

由於表上沒有 log0.77，只有 log1.54，所以除以 2

第 1 題
60度 ＜ θ ＜ 90度

0 ＜ cosθ ＜ 1/2
logcosθ(以 2 為底) ＜ -1

√3/2 ＜ sinθ ＜ 1
logsinθ(以 2 為底) ＞ -1

原式去絕對值 ......


第 2 題
(1 + 0.0087)^n = 1.5
n = log1.5 / log1.0087 = log1.5 / log(1.31 * 1.54 / 2) = (log3 - log2) / (log1.31 + log1.54 - log2) = 0.1761 / 0.0038 ≒ 46

原題即是求 √[(r + 4)^2 + (r + 2s - 4)^2 + (r - s + 1)^2] 之最小值

而 (r + 4)^2 + (r + 2s - 4)^2 + (r - s + 1)^2 之最小值可用 Cauchy Inequality 求出為 14

第 1 題
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第 2 & 3 題
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寫成比的形式，a 在分母，為 0 的確不妥

換另一種方式來說

x = 3 代入 3x + ay = b 得 ay = b - 9

由於該聯立方程無解，故無任何一個 y 值滿足 ay = b - 9

若 a ≠ 0，y = (b - 9) / a，此時該聯立方程是無限多解

若 a = 0，b = 9，此時有無限多組 (3，y) 滿足原本之聯立方程，也是無限多解

故 a = 0，b ≠ 9，聯立方程無解

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第 26 題
x + 0y = 3
3x + ay = b
由於無解，故 1/3 = 0/a ≠ 3/b


第 46 題
設所求之圓方程式為 x^2 + y^2 - 2x - y - 4 + k(x + y - 2) = 0
由於過原點，以 x = y = 0 代入上式可求出 k = -2

第 1 題另解
24 = 2^3 * 3
24x 是完全平方數
x 的可能值為 3 * 2，3 * 2^3，3 * 2^5，3^3 * 2