104 新北市聯招

版主: thepiano

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thepiano
文章: 4982
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

104 新北市聯招

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填充第 6 題
設 n 個根為 x_1,x_2,x_3,......,x_n

x_1 + x_2 + x_3 + ...... + x_n = a = 2n
(x_1)(x_2)(x_3)......(x_n) = (-1)^n * (-2)^n = 2^n
x_1 + x_2 + x_3 + ...... + x_n ≧ n * [(x_1)(x_2)(x_3)......(x_n)]^(1/n)
2n ≧ 2n
等號成立於 x_1 = x_2 = x_3 = ...... = x_n = 2
p(x) = (x - 2)^n
b = C(n,n-1) * (-2)^(n-1) = n * (-2)^(n-1)


填充第 7 題
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ......
cos(3/5) = 1 - 9/50 + 81/(625 * 24) - ... ≒ 0.8254


填充第 8 題
構造 △ABC,三邊長分別是 x,y,z,三邊上的高分別是 1/7,1/8,1/9
令 △ABC面積為 k,則 x = 14k,y = 16k,z = 18k
利用海龍公式算出 △ABC 之面積 = (48√5)k^2
k = (48√5)k^2
k = 1/(48√5)
所求 x + y + z = 48k = 1/√5
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thepiano
文章: 4982
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 新北市聯招

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抄了幾題 AIME 的試題
選擇 1:2002 AIME
選擇 4:2003 AIME
填充 8:2006 AIME

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thepiano
文章: 4982
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 新北市聯招

文章 thepiano »

填充第 5 題
a = √2 + 1 是隱藏版的 sin(6π/16)/sin(2π/16)
接著就兩兩相減比大小,通分後,分子用積化和差,很快可得答案

EZWrookie
文章: 6
註冊時間: 2015年 5月 25日, 14:14

Re: 104 新北市聯招

文章 EZWrookie »

想請教老師,
選擇 4:2003 AIME 還是看不太懂。
能麻煩老師撥空解答嗎??
謝謝老師。

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thepiano
文章: 4982
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 新北市聯招

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選擇第 4 題
請參考附件
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EZWrookie
文章: 6
註冊時間: 2015年 5月 25日, 14:14

Re: 104 新北市聯招

文章 EZWrookie »

又讓老師花時間講解了。
謝謝您。

idontnow90
文章: 33
註冊時間: 2009年 6月 11日, 09:49

Re: 104 新北市聯招

文章 idontnow90 »

想請教填充4..
另外填5.要怎麼看出那個隱藏版勒...
謝謝~

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thepiano
文章: 4982
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 新北市聯招

文章 thepiano »

填充第 4 題
請參考附件

至於怎麼看出隱藏版嘛?是用 3 倍角去猜的 :grin:
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