103木柵高工

版主: thepiano

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prayer
文章: 23
註冊時間: 2014年 6月 6日, 11:15

103木柵高工

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想請教第1題、第7題跟第10題,謝謝。 :grin:
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103木柵高工

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第 1 題
由拋物線的定義去畫,這 12 條拋物線可分為 3 組
A 組:準線為 y = 1,y = 2,y = 3,y = 4
B 組:準線為 y = x + 1,y = x + 2,y = x + 3,y = x + 4
C 組:準線為 y = 2x + 1,y = 2x + 2,y = 2x + 3,y = 2x + 4

同組的 4 條拋物線不會相交,不同組任二條拋物線都會有 2 個交點

故所求 = 2[C(12,2) - 3C(4,2)] = 96


第 7 題
設直線 AE 和直線 BC 交於 P,AB = x
∠PAB = ∠PBA = 72∘
PA = PB = (x/2)sec72∘
PA + PB = xsec72∘

故該五角星的周長為定值 4sec72∘


第 10 題
繞完一圈後是甜甜圈,把它從某處由上而下截斷,拉直成一圓柱
圓柱之底面是半徑為 1 的圓,周長為 2π
圓柱之高是半徑為 3 的圓之周長 = 6π
所求 = 2π * 6π = 12π^2

prayer
文章: 23
註冊時間: 2014年 6月 6日, 11:15

Re: 103木柵高工

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想請教第5題,有沒有例子滿足無最大值的情況呢?謝謝=)

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103木柵高工

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第 5 題
a > 0
取 x = y = -a,z = (2a^3 + 1)^(1/3)
xyz = a^2 * (2a^3 + 1)^(1/3) = (2a^9 + a^6)^(1/3),要多大就有多大

若要證明無最小值
取 x = a,y = -a,z = 1
xyz = -a^2,要多小就有多小

prayer
文章: 23
註冊時間: 2014年 6月 6日, 11:15

Re: 103木柵高工

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謝謝鋼琴老師!! :grin:

jamesbondmartin
文章: 98
註冊時間: 2011年 4月 28日, 20:20

Re: 103木柵高工

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想請問老師 4

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103木柵高工

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第 4 題
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jamesbondmartin
文章: 98
註冊時間: 2011年 4月 28日, 20:20

Re: 103木柵高工

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謝謝老師

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