103 家齊女中

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thepiano
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103 家齊女中

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題目請參考附件

第 4 題
出得很漂亮的一題

興傑老師給出複數的做法
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1 ... thorid=992

小弟提供一個幾何做法

見圖
以固定的 A 點為旋轉中心,把 B 點逆時針旋轉 60 度後,就是 C 點
C 點所形成的軌跡就是原來的半圓

易看出 OC 通過 O' 點時
OC = O'O + O'C = O'O + O'C' > OC'
此時 ∠OO'A = 60 度,而 ∠AOB = ∠AO'C = 120 度
OC 的最大值 = AE
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lingling02
文章: 89
註冊時間: 2011年 3月 27日, 23:19

Re: 103 家齊女中

文章 lingling02 »

:? 想請教第10題....是不能用羅必逹去說明它極限值存在吧?!
那要怎麼寫呢??@@..........感恩...............

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 103 家齊女中

文章 ellipse »

lingling02 寫::? 想請教第10題....是不能用羅必逹去說明它極限值存在吧?!
那要怎麼寫呢??@@..........感恩...............
這題是教甄一定要準備的題目
直接用羅必逹應該會拿零分
得要證明
(1)遞增數列 (用算幾不等式)
(2)數列有上界 (用二項式定理)

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 家齊女中

文章 thepiano »

證明遞增,除了算幾不等式,還可用 a_(n+1)/a_n > 1,比較直覺

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 103 家齊女中

文章 ellipse »

thepiano 寫:證明遞增,除了算幾不等式,還可用 a_(n+1)/a_n > 1,比較直覺
這題要用a_(n+1)/a_n > 1方式證
恐沒那麼容易

johncai
文章: 44
註冊時間: 2010年 6月 24日, 00:33

Re: 103 家齊女中

文章 johncai »

請教第12題
我知道是Cayley-Hamilton定理
但是線代已經全部忘光光
手邊也沒有書籍可以參考
上網收尋有找到用伴隨(adj)矩陣的方法證
但是感覺也不太好證
是不是要先證明(adjA)A=(detA)I
不知道有沒有其他比較容易的證法?
謝謝

lingling02
文章: 89
註冊時間: 2011年 3月 27日, 23:19

Re: 103 家齊女中

文章 lingling02 »

:redface: 嗯..謝啦..我有想到要這樣證....但就是寫不出來@@.... :cry:
ellipse 寫:
lingling02 寫::? 想請教第10題....是不能用羅必逹去說明它極限值存在吧?!
那要怎麼寫呢??@@..........感恩...............
這題是教甄一定要準備的題目
直接用羅必逹應該會拿零分
得要證明
(1)遞增數列 (用算幾不等式)
(2)數列有上界 (用二項式定理)

lingling02
文章: 89
註冊時間: 2011年 3月 27日, 23:19

Re: 103 家齊女中

文章 lingling02 »

我有稍微看了一下網頁。但忘了記網址。寫了一下。 :embs:
可能有不太好的地方。請協助更正。
johncai 寫:請教第12題
我知道是Cayley-Hamilton定理
但是線代已經全部忘光光
手邊也沒有書籍可以參考
上網收尋有找到用伴隨(adj)矩陣的方法證
但是感覺也不太好證
是不是要先證明(adjA)A=(detA)I
不知道有沒有其他比較容易的證法?
謝謝
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 家齊女中

文章 thepiano »

ellipse 寫:這題要用a_(n+1)/a_n > 1方式證
恐沒那麼容易
參考一下
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ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 103 家齊女中

文章 ellipse »

thepiano 寫:
ellipse 寫:這題要用a_(n+1)/a_n > 1方式證
恐沒那麼容易
參考一下
感謝!很漂亮的技巧~
後面用到伯努力不等式

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