115 彰化女中

[thepiano]

請參考附件

填充第 2 題，送分

填充第 4 題，答案更改為 3√3

[thepiano]

填充第 6 題
10 個球心的連線形成一個邊長為 4 的正四面體
包含此正四面體的最小長方體是邊長 2√2 的正方體，此時正四面體的 6 條稜剛好是正方體 6 個面的對角線
當正方體的邊再往左右、前後、上下各增加 2，就可完整包含此三角堆垛
所求 = (2√2 + 2)^3 = 56 + 40√2

[thepiano]

填充第 3 題
Σ[ k^3 / 2026 ] = Σ[ (2026 - k)^3 / 2026 ] ( k = 1 ~ 2025 )

[ k^3 / 2026 ] + [ (2026 - k)^3 / 2026 ]
= [ k^3 / 2026 ] + 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 + [ -k^3 / 2026 ] = 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 - 1

Σ[ k^3 / 2026 ] = (1/2)Σ( 2026^2 - 3 * 2026 * k + 3k^2 - 1 ) ( k = 1 ~ 2025 )
……