114 師大附中二招
版主: thepiano
Re: 114 師大附中二招
第 N 題
不失一般性，令 a ≧ b ≧ c
abc = 2a + 2b + 2c ≦ 6a
1 ≦ bc ≦ 6
(1) bc = 1，b = c = 1，無解
(2) bc = 2，b = 2，c = 1，無解
(3) bc = 3，b = 3，c = 1，a = 8
(4) bc = 4，(b，c) = (2，2)，a = 4 或 (b，c) = (4，1)，a = 5
(5) bc = 5，b = 5，c = 1，無解
(6) bc = 6，(b，c) = (3，2) 或 (6，1)，無解
(a，b，c) = (8，3，1)、(4，2，2)、(5，4，1)
排列後，計 15 組解
不失一般性，令 a ≧ b ≧ c
abc = 2a + 2b + 2c ≦ 6a
1 ≦ bc ≦ 6
(1) bc = 1，b = c = 1，無解
(2) bc = 2，b = 2，c = 1，無解
(3) bc = 3，b = 3，c = 1，a = 8
(4) bc = 4，(b，c) = (2，2)，a = 4 或 (b，c) = (4，1)，a = 5
(5) bc = 5，b = 5，c = 1，無解
(6) bc = 6，(b，c) = (3，2) 或 (6，1)，無解
(a，b，c) = (8，3，1)、(4，2，2)、(5，4，1)
排列後，計 15 組解