114 嘉科實中_國中部

[thepiano]

請參考附件

計算第 1 題
題目有誤，算出來是 12 邊形
但其中有內角大於 180 度

[math_tsai]

請教老師選擇5、填充7與計算2，謝謝老師～

[thepiano]

選擇第 5 題
3 顆相同的巧克力和 3 個相同的布丁排成一列有 6!/(3!3!) = 20 種方法
排好後，中間會有 5 個間隔

(1) 在 5 個間隔中，都不放隔板，表示 1 天全部吃完
(2) 在 5 個間隔中，放 1 個隔板，表示 2 天吃完
(3) 在 5 個間隔中，放 2 個隔板，表示 3 天吃完
(4) 在 5 個間隔中，放 3 個隔板，表示 4 天吃完
(5) 在 5 個間隔中，放 4 個隔板，表示 5 天吃完

所求 = 20 * (2^5 - 1) = 620


填充第 7 題
AE = BF
設 △ADE 以 AD 為底的高 = △BCF 以 BC 為底的高 = x
△ADF 以 AD 為底的高 = △BCE 以 BC 為底的高 = y

△EDP + △CDP = ABCD - △ADE - △BCE = 48 - (1/2) * AD * x - (1/2) * BC * y
△CFP + △CDP = ABCD - △ADF - △BCF = 48 - (1/2) * AD * y - (1/2) * BC * x
△EDP + △CFP + 13 * 2 = 2ABCD - (1/2)(AD + BC)(x + y) = ABCD = 48
△EDP + △CFP = 22


計算第 2 題
2026x + 115y = 1
2026x 是偶數，故 y 是奇數
115y 的個位是 5，2026x 的個位是 6，x 的個位是 4 或 9
到這裡，要手算找出一組解要很久
用電腦算，在 0 < y < 1000，只有一組解 (x，y) = (-34，599)