114 高師大附中
版主: thepiano
Re: 114 高師大附中
第 10 題
在圓 O 內，畫一內接直角△ABC，其中 AB 是直徑，∠C 是直角
在圓內取一點 D (和 C 分別在 AB 的不同側)，使 ∠ADB 為鈍角
作 AH 垂直直線 DB 於 H
向量 DA = 向量 a，DA = 4
向量 DB = 向量 b，DB = 6
向量 DC = 向量 c
向量 AC = 向量 c - 向量 a
向量 BC = 向量 c - 向量 b
向量 a 在向量 b 上的正射影長 = DH = 1
BH = 7，AH = √15，AB = 8
所求為 DC 的最大值，此時 C 為直線 OD 與圓 O 之交點
DC = OC + OD = 4 + √10
其中 OD 可用餘弦定裡求出
在圓 O 內，畫一內接直角△ABC，其中 AB 是直徑，∠C 是直角
在圓內取一點 D (和 C 分別在 AB 的不同側)，使 ∠ADB 為鈍角
作 AH 垂直直線 DB 於 H
向量 DA = 向量 a，DA = 4
向量 DB = 向量 b，DB = 6
向量 DC = 向量 c
向量 AC = 向量 c - 向量 a
向量 BC = 向量 c - 向量 b
向量 a 在向量 b 上的正射影長 = DH = 1
BH = 7，AH = √15，AB = 8
所求為 DC 的最大值，此時 C 為直線 OD 與圓 O 之交點
DC = OC + OD = 4 + √10
其中 OD 可用餘弦定裡求出
Re: 114 高師大附中
第 5 題
定座標 B(0，0，0)、C(2，0，0)、D(1，√3，0)、A(1，(1/3)√3，(2/3)√6)
△ACD 重心 G(4/3，(4/9)√3，(2/9)√6)
A'(1，(1/3)√3，(-2/3)√6)、B'(8/3，(8/9)√3，(4/9)√6)
平面 A'CD 的方程式：-2√2x - (2/3)√6y + (2/3)√3z + 4√2 = 0
△A'CD 面積 = △ACD 面積 = √3
B' 到平面 A'CD 的距離 = (10/27)√6
四面體 A'CB'D 的體積 = (1/3) * √3 * (10/27)√6 = (10/27)√2
定座標 B(0，0，0)、C(2，0，0)、D(1，√3，0)、A(1，(1/3)√3，(2/3)√6)
△ACD 重心 G(4/3，(4/9)√3，(2/9)√6)
A'(1，(1/3)√3，(-2/3)√6)、B'(8/3，(8/9)√3，(4/9)√6)
平面 A'CD 的方程式：-2√2x - (2/3)√6y + (2/3)√3z + 4√2 = 0
△A'CD 面積 = △ACD 面積 = √3
B' 到平面 A'CD 的距離 = (10/27)√6
四面體 A'CB'D 的體積 = (1/3) * √3 * (10/27)√6 = (10/27)√2