111 竹北高中

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thepiano
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111 竹北高中

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thepiano
文章: 5543
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 竹北高中

文章 thepiano »

第二部份第 7 題
兩個 a 先填,有 16 * 9 / 2 = 72

再填兩個 b,有 C(14,2) - C(3,2) * 4 - C(4,2) * 4 = 55
C(3,2) * 4:某行或某列已有一個 a,再把兩個 b 填在同一行或同一列
C(4,2) * 4:某行或某列沒有 a,再把兩個 b 填在同一行或同一列

所求 = 72 * 55 = 3960

yahee2144
文章: 9
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Re: 111 竹北高中

文章 yahee2144 »

鋼琴老師好,不知道第一部分第四題的想法,想請教您怎麼想?

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thepiano
文章: 5543
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 竹北高中

文章 thepiano »

第一部份第 4 題
畫圖,讓 AC 是圓 O_1 的直徑,AD 是圓 O_2 的直徑
令 ∠ACD = θ,則 ∠ADC = (π/3 - θ)
再利用正弦定理即可

yahee2144
文章: 9
註冊時間: 2022年 4月 18日, 20:55

Re: 111 竹北高中

文章 yahee2144 »

感謝鋼琴老師

yahee2144
文章: 9
註冊時間: 2022年 4月 18日, 20:55

Re: 111 竹北高中

文章 yahee2144 »

鋼琴老師您好,請教老師第二部分填充第6題,一直算不出對的答案?

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thepiano
文章: 5543
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 竹北高中

文章 thepiano »

第二部分第 6 題
(a + cosθ)^2 + (2a - sinθ)^2 ≦ 4
5a^2 - (4asinθ - 2acosθ) - 3 ≦ 0

(1) a ≧ 0
5a^2 - √[(4a)^2 + (-2a)^2]sin(θ - α) - 3 ≦ 0
5a^2 - 2√5asin(θ - α) - 3 ≦ 0
5a^2 + 2√5a - 3 ≦ 0
0 ≦ a ≦ (1/5)√5

(2) a < 0
5a^2 + (-4asinθ + 2acosθ) - 3 ≦ 0
5a^2 + √[(-4a)^2 + (2a)^2]sin(θ - α) - 3 ≦ 0
5a^2 - 2√5asin(θ - α) - 3 ≦ 0
5a^2 + 2√5a - 3 ≦ 0
(-1/5)√5 ≦ a < 0

故 (-1/5)√5 ≦ a ≦ (1/5)√5

yahee2144
文章: 9
註冊時間: 2022年 4月 18日, 20:55

Re: 111 竹北高中

文章 yahee2144 »

感謝鋼琴老師 但關於sin(θ - α) 為何能變號


我懂了其實這兩類各自算完取交集的結果

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thepiano
文章: 5543
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 竹北高中

文章 thepiano »

第二部分第 4 題

(1) a、b、c 中恰有 2 個 0
a = c = 0,1 條
b = c = 0,1 條

(2) a、b、c 中恰有 1 個 0
a = 0,3^2 - 2 = 7 條
b = 0,7 條
c = 0,7 條

(3) a、b、c 均不為 0
3^3 - 2 = 25

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