98花蓮高工

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happier
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98花蓮高工

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請教這題
因為看過類似題,但是a的範圍是限制在0<a<1,x>=1,並求ABC的最大值。
如果題目無誤的話,
ABC面積=log [ m(m+4)/(m+2)^2 ] (以a為底)
然後應該怎麼求出最小值呢
謝謝。
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thepiano
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Re: 98花蓮高工

文章 thepiano »

這個題目應該說明 x 之條件,且 △ABC 之面積應是求最"大"值
以下所有底數 a 均省略

(1) 若 x ≧ 1,m ≧ 1
△ABC 之面積 = log[m(m + 4) / (m + 2)^2]
f(m) = m(m + 4) / (m + 2)^2 = 1 - [2 / (m + 2)]^2
m = 1 時,f(m) 有最小值 5/9
此時 △ABC 之面積有最大值 log(5/9)


(2) 若 0 < x ≦ 1,0 < m ≦ 1
△ABC 之面積 = log{(m + 2)^2 / [m(m + 4)]}
f(m) = (m + 2)^2 / [m(m + 4)] = 1 + {4 / [m(m + 4)]}
m = 1 時,f(m) 有最小值 9/5
此時 △ABC 之面積有最大值 log(9/5)

happier
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Re: 98花蓮高工

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再請教一題
四邊形ABCD,已知AB=16,BC=25,CD=15,sinB=16/25,sinC=4/5,求AD。
感謝。

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thepiano
文章: 5543
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98花蓮高工

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這題是 86 年指考的試題,原題有說 ∠ABC 及 ∠BCD 皆為銳角,另外 sinB 應等於 24/25

若 sinB = 16/25,很難計算 ......

利用餘弦定理及和角公式即可求出 AD

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