105 桃園高中

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thepiano
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105 桃園高中

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thepiano
文章: 5543
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Re: 105 桃園高中

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3 - 4
去年台中女中考過,只改了邊長
viewtopic.php?t=3672#p12286

3 - 5
2016 + x = a^2,1824 + x = b^2,a > b > 42
a^2 - b^2 = 192
(a - b)(a + b) = 2 * 96 = ...
拆開的兩數要均為偶數

3 - 6
x > 0,2x > logx,由於 f(x) 是定義成四個函數中的中的最大值,故 y=logx 提前出局
把剩下三個函數的圖形畫出來,取三者最大的部分組成 f(x),再找最低點,即最小值
0 < x ≦ 1/3,f(x) = 1 - x
1/3 ≦ x ≦ 2 + √3,f(x) = 2x
x ≧ 2 + √3,f(x) = x^2 - 2 + 1

3 - 7
2sinxcosy - √3sinx - cosy + √3/2 = 0
(2sinx - 1)(2cosy - √3) = 0
x = π/6,(5/6)π or y = π/6
x 取 (5/6)π,y 取 π,x + y 有最大值 (11/6)π

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thepiano
文章: 5543
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Re: 105 桃園高中

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1 - 2
數字和 43 ,(9,9,9,9,7) 和 (9,9,9,8,8) 組一下有 15 個數
其中只有 3 個是 11 的倍數

1 - 6
Γ 是到 (2,4) 和到 (4,8) 的距離和 = 16 的所有點所成的圖形
Γ:(x - 3)^2/64 + (y - 6)^2/44 = 1

由於 a^2 + b^2 要最大,故圓 (x - a)^2 + (y - b)^2 = 1 與 Γ 外切且其圓心和 Γ 的中心(3,6) 都在 y = 2x 上
√[(a - 3)^2 + (2a - 6)^2] = 8 + 1 = 9
a = (15 + 9√5)/5

a^2 + b^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 = 126 + 54√5

1 - 8
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1 - 11
x = 1,不合
接下分成以下兩者考慮
0 < x < 1,x^2 - 4 < 3x
x > 1,x^2 - 4 > 3x
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aichiang
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Re: 105 桃園高中

文章 aichiang »

:grin:
感謝大大的解惑

LATEX
文章: 417
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[幾何]

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請問1-7,2-1

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thepiano
文章: 5543
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 桃園高中

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1-7
作 C(6,5) 關於 x 軸的對稱點 C'(6,-5)
所求為 AC' - 2

2-1
3 - i 是 x^2 - 6x + 10 = 0 之一根
設 f(x) = (x - 2)(x^2 - 6x + 10)q(x) + (ax^2 + bx + c)
利用 f(2) = 2 和 f(3 - i) = 7 - 3i 解聯立可得 a、b、c

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