美夢成真教甄討論區

謝謝鋼琴老師的詳解 !!
點出了我思考這題的不足之處 !!
感謝您 !! 感謝 !! ^^

thepiano 寫: ↑

2016年 4月 25日, 20:53

第 4 題
0.333 = 1/3 - 1/3000 ≦ S_n ≦ 1/3 + 1/3000 = 1001/3000 = 0.333666......

n 是奇數
S_n = 1/4 + 5/4^3 + 5/4^5 + ... + 5/4^n

n 是偶數
S_n = 5/4^2 + 5/4^4 + 5/4^6 + ... + 5/4^n

估一下就可得答案

恕刪...
請問鋼琴老師，估一下是指真的把n代入數字下去找嗎?
我真的去代入還頗麻煩的也@@...
能否給小弟一些指點...感恩^^

填充第 4 題

這題有個比較簡單的做法

b_1 = 1/4
b_2 = 5/4^2 - 1/4 = 1/4^2
b_3 = 5/4^3 - 1/4^2 = 1/4^3
:
:
b_n = 1/4^n
S_n = {(1/4) * [1 - (1/4)^n]} / (1 - 1/4) = (1/3)[1 - (1/4)^n]

|S_n - 1/3| = (1/3)(1/4)^n ≦ 1/3000
(1/4)^n ≦ 1/1000
n 取 5