105 台南二中

版主: thepiano

thefish
文章: 6
註冊時間: 2016年 4月 25日, 12:17

Re: 105 台南二中

文章 thefish » 2016年 4月 26日, 17:15

謝謝鋼琴老師的詳解 !!
點出了我思考這題的不足之處 !!
感謝您 !! 感謝 !! ^^

addcinabo
文章: 9
註冊時間: 2010年 6月 21日, 21:15

Re: 105 台南二中

文章 addcinabo » 2017年 11月 16日, 00:07

thepiano 寫:
2016年 4月 25日, 20:53


第 4 題
0.333 = 1/3 - 1/3000 ≦ S_n ≦ 1/3 + 1/3000 = 1001/3000 = 0.333666......

n 是奇數
S_n = 1/4 + 5/4^3 + 5/4^5 + ... + 5/4^n

n 是偶數
S_n = 5/4^2 + 5/4^4 + 5/4^6 + ... + 5/4^n

估一下就可得答案
恕刪...
請問鋼琴老師,估一下是指真的把n代入數字下去找嗎?
我真的去代入還頗麻煩的也@@...
能否給小弟一些指點...感恩^^

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thepiano
文章: 4665
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 台南二中

文章 thepiano » 2017年 11月 16日, 11:44

填充第 4 題

這題有個比較簡單的做法

b_1 = 1/4
b_2 = 5/4^2 - 1/4 = 1/4^2
b_3 = 5/4^3 - 1/4^2 = 1/4^3
:
:
b_n = 1/4^n
S_n = {(1/4) * [1 - (1/4)^n]} / (1 - 1/4) = (1/3)[1 - (1/4)^n]

|S_n - 1/3| = (1/3)(1/4)^n ≦ 1/3000
(1/4)^n ≦ 1/1000
n 取 5

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