排列問題2

[armopen]

請問圖片裡的這兩題的解法，謝謝 !!

[thepiano]

a_n 是 n 個扇形的塗法數

a_3 = 3 * 2 * 1 = 6

求 a_4 時，A 有 3 種塗法，B 有 2 種塗法，C 有 2 種塗法，D 有 2 種塗法
但 D 和 A 有可能同色，要扣掉，而 D 和 A 同色相當於外環只有 A、B、C 這 3 格的塗法數 = a_3
故 a_4 = 3 * 2^3 - a_3 = 18

p = a_5 = 3 * 2^4 - a_4 = 30

q = a_6 = 3 * 2^5 - a_5 = 66


另一題
b_3 = 4 * 3 * 2 = 24
b_4 = 4 * 3^3 - b_3 = 84
b_5 = 4 * 3^4 - b_4 = 240
b_6 = 4 * 3^5 - b_5 = 732