函數的極值~2

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armopen
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函數的極值~2

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若 x^3 + y^3 + z^3 = 1, f(x,y,z) = xyz. 試討論 f 的極值. (95 忠明高中第 11 題)

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 函數的極值~2

文章 thepiano »

沒有極值存在

armopen
文章: 229
註冊時間: 2009年 3月 16日, 11:18

Re: 函數的極值~2

文章 armopen »

想請問這有直觀的看法嗎? 因為用球面的參數式 x = sinα cosθ, y = sinα sinθ, z = cosα 下去代

其中 θ 屬於 [0,2π), α 屬於 [-π/2,π/2]

可得到 f(x,y,z) = (sinα)^2 (cosα) sinθ cosθ = [1 - (cosα)^2](cosα) (1/2) sin(2θ)

如果這樣討論,為何不能得到極值呢? 麻煩大家幫忙看看,謝謝!

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