複數絕對值

版主: thepiano

回覆文章
M9331707
文章: 101
註冊時間: 2009年 1月 24日, 18:31

複數絕對值

文章 M9331707 »

已知z為複數,|z|=1,若|z^2-Z+1|的最大值M,最小值m

armopen
文章: 229
註冊時間: 2009年 3月 16日, 11:18

Re: 複數絕對值

文章 armopen »

原式 = |z| |z - 1 + 1/z| = |z + 1/z -1|

因為複數 z 滿足 |z| = 1, 所以令 z = cosθ + i sinθ, θ 屬於 [0, 2π) => 1/z = cos(-θ) + i sin(-θ)

代入得到

原式 = |2cosθ - 1|, 所以最大值是 3, 最小值是 0.

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 複數絕對值

文章 thepiano »

提供另一個想法

(1) |z^2 - z + 1| ≦ |z|^2 + |-z| + 1 = 3
z = -1 時,等號成立

(2) |z^2 - z + 1| ≧ 0
z^2 - z + 1 = 0 [ 即 z = (1 + √3i)/2 ] 時,等號成立

回覆文章

回到「高中職教甄討論區」