整數問題

版主: thepiano

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armopen
文章: 229
註冊時間: 2009年 3月 16日, 11:18

整數問題

文章 armopen »

至少要取幾個整數,由其中必可找到 3^2 個整數其和為 3^2 的倍數?

答案: (3^2 - 1) x 2 + 1

完全看不懂這個答案是怎麼想到的,麻煩各位高手解惑.

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 整數問題

文章 thepiano »

任何整數除以 9 的餘數,一定是 0 ~ 8 任一個
建立 9 個鴿籠:{0},{1},{2},......,{8}

若只從上述其中 2 個鴿籠取,每個鴿籠取 8 個數
例: 8 個除以 9 餘 0 和 8 個除以 9 餘 1 的數
不管如何從這 16 數中取 9 個 數,其和都不可能是 9 的倍數
因為其和除以 9 的餘數最小是 1,最多是 8

但再加 1 個,不管這個數在哪個鴿籠,都能達到題目之要求

故所求是 (3^2 - 1) * 2 + 1

armopen
文章: 229
註冊時間: 2009年 3月 16日, 11:18

Re: 整數問題

文章 armopen »

原來鴿籠原理可以這樣用, 謝謝 thepiano 的詳細解說, 感恩.

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