圓桌問題

[armopen]

甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛 人人圍坐圓桌，若甲、乙必須相鄰，丙、丁必須相對而坐，

坐法有幾種？

答案： 192

我的解法和書上相比多了一些，想請問 thepiano 老師我錯在哪邊，謝謝您的幫忙.

先讓丙、丁入坐，視作環排，故為 1 種方法. 再讓剩下 6 人入坐, 由於 甲、乙相鄰，可以視作一體,

方法為 2! 種, 接著視作甲、乙之外的 5 人做直排, 所以我的答案是 1 * 2! * 5! = 240.

[thepiano]

這樣的話，甲和乙可能會被丙或丁隔開！


先讓丙、丁入座，視為環排，1 種方法
再讓甲、乙相鄰入座，4 種方法，兩者可交換，乘以 2
剩餘 4 人做直排，4! 種方法
所求 = 4 * 2 * 4!

[armopen]

這樣的話，甲和乙可能會被丙或丁隔開！


先讓丙、丁入座，視為環排，1 種方法
再讓甲、乙相鄰入座，4 種方法，兩者可交換，乘以 2
剩餘 4 人做直排，4! 種方法
所求 = 4 * 2 * 4!

請問如何得知 "再讓甲、乙相鄰入座，4 種方法" 呢？ 謝謝.

[armopen]

這樣的話，甲和乙可能會被丙或丁隔開！


先讓丙、丁入座，視為環排，1 種方法
再讓甲、乙相鄰入座，4 種方法，兩者可交換，乘以 2
剩餘 4 人做直排，4! 種方法
所求 = 4 * 2 * 4!

請問如何得知 "再讓甲、乙相鄰入座，4 種方法" 呢？ 謝謝.

有人能幫忙解說一下為何這邊是 "4 種方法" 嗎？ 還是沒弄懂, 謝謝大家的幫忙.

[thepiano]

在一圓周上依順時針寫上 1 ～ 8 這 8 個數字
假設 (丙，丁) 之座位為 (1，5)
則 (甲，乙) 相鄰入坐的情形有 (2，3)，(3，4)，(6，7)，(7，8) 這 4 種

[armopen]

我懂了, 謝謝 thepiano 老師的圖與解說.