101 建國中學(二)

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thepiano
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101 建國中學(二)

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marsden
文章: 53
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Re: 101 建國中學(二)

文章 marsden »

想請問計算題1(2),及計算題2,謝謝!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 建國中學(二)

文章 thepiano »

計算第 1 題 (2)
b ≦ cosθ + √3sinθ
(b - cosθ)/sinθ ≦ √3
CH/BH ≦ √3
cotC ≦ √3
∠C ≧ 30 度
△ABC 之外接圓半徑 OA = AB/(2sinC) ≦ 1

以 A 為圓心,半徑為 1 的圓能覆蓋 ADOF
以 B 為圓心,半徑為 1 的圓能覆蓋 BEOD
以 C 為圓心,半徑為 1 的圓能覆蓋 CFOE

故分別以 A、B、C 為圓心,半徑為 1 的 3 個圓能覆蓋 △ABC
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marsden
文章: 53
註冊時間: 2010年 6月 17日, 10:29

Re: 101 建國中學(二)

文章 marsden »

謝謝,可否再請教填充1

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 建國中學(二)

文章 thepiano »

計算第 2 題
此充分必要條件為 AB 和 CD 垂直,BC 和 AD 垂直、AC 和 BD 垂直

證明:若直線 AH_a、直線 BH_b、直線 CH_c、直線 DH_d 交於一點,則 AB 和 CD 垂直,BC 和 AD 垂直、AC 和 BD 垂直
利用三垂線定理

證明:若 AB 和 CD 垂直,BC 和 AD 垂直、AC 和 BD 垂直,則直線 AH_a、直線 BH_b、直線 CH_c、直線 DH_d 交於一點
定坐標 A(0,0,c),B(0,0,0),C(a,0,0),D(0,b,0),交點為 B

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thepiano
文章: 5549
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Re: 101 建國中學(二)

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填充第 1 題
作 DH 垂直平面 ABC 於 H,作 DE 垂直 AB 於 E,作 DF 垂直 AC 於 F
AE/AD = AF/AD = cos∠BAD
AE = AF = (3/2)√2

易知 DH = 球 S_2 之直徑 = 2

由於 球 S_1 和 球 S_2 內切於 D,故球 S_1 之球心在 DH 上
AD = BD = CD
AB = 2AE = 2AF = AC = 3√2
△ABC 面積 = (1/2) * AB * AC * sin∠BAC = 27/5

所求 = (1/3) * (27/5) * 2 = 18/5
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marsden
文章: 53
註冊時間: 2010年 6月 17日, 10:29

Re: 101 建國中學(二)

文章 marsden »

謝謝!鋼琴大!太強了!

marsden
文章: 53
註冊時間: 2010年 6月 17日, 10:29

Re: 101 建國中學(二)

文章 marsden »

thepiano 寫:計算第 2 題
此充分必要條件為 AB 和 CD 垂直,BC 和 AD 垂直、AC 和 BD 垂直

證明:若直線 AH_a、直線 BH_b、直線 CH_c、直線 DH_d 交於一點,則 AB 和 CD 垂直,BC 和 AD 垂直、AC 和 BD 垂直
利用三垂線定理

證明:若 AB 和 CD 垂直,BC 和 AD 垂直、AC 和 BD 垂直,則直線 AH_a、直線 BH_b、直線 CH_c、直線 DH_d 交於一點
定坐標 A(0,0,c),B(0,0,0),C(a,0,0),D(0,b,0),交點為 B
請問為何可以這假設,這樣三角形ABC中B為直角???

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thepiano
文章: 5549
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Re: 101 建國中學(二)

文章 thepiano »

四面體的三組對邊若兩兩互相垂直,有人稱為"對直四面體"

其型體就是小弟定坐標的那樣

marsden
文章: 53
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Re: 101 建國中學(二)

文章 marsden »

thepiano 寫:四面體的三組對邊若兩兩互相垂直,有人稱為"對直四面體"

其型體就是小弟定坐標的那樣
sorry!我手邊拿了一個正四面體也無法想出來,可以再說明清楚嗎?

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