相異根之積

版主: thepiano

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Bee
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註冊時間: 2009年 5月 2日, 19:48

相異根之積

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x1、 x2… x12為 x12+7x11+1=0 的12個相異根,求 (x12−x1+1) (x22−x2+1)…(x122−x12+1)=?

請問這題要如何切入呢?謝謝!!
:helpless:

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thepiano
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註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 相異根之積

文章 thepiano »

x^2 - x + 1 = (x + ω)(x + ω^2)

x^12 + 7x^11 + 1 = (x - x_1)(x - x_2)......(x - x_12)

(-ω)^12 + 7(-ω)^11 + 1 = (-ω - x_1)(-ω - x_2)......(-ω - x_12)
(-ω^2)^12 + 7(-ω^2)^11 + 1 = (-ω^2 - x_1)(-ω^2 - x_2)......(-ω^2 - x_12)

所求 = [(-ω)^12 + 7(-ω)^11 + 1][(-ω^2)^12 + 7(-ω^2)^11 + 1]

Bee
文章: 41
註冊時間: 2009年 5月 2日, 19:48

Re: 相異根之積

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感謝 :grin:

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