請教97數學競賽試題

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hugo
文章: 34
註冊時間: 2010年 1月 6日, 21:38

請教97數學競賽試題

文章 hugo »

麻煩板上的高手指導,謝謝。
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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教97數學競賽試題

文章 thepiano »

第 1 題
圓直徑為 4
故 BC 只能是 1,2,3

PA^2 = PB * (PB + BC)
PB 必為 1,BC = 3,PA = 2

故題目應修正為 PA、PB、BC 均為整數且都不是合數

第 2 題
x^4 - 2ax^2 + x + a^2 - a
= (x^2 - a)^2 + x - a
= (x^2 - a)^2 + (x^2 - a) + x(1 - x)
= (x^2 - a + x)(x^2 - a + 1 - x)
......

第 4 題
請參考附件
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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教97數學競賽試題

文章 thepiano »

第 2 題
取 L_1 為 x 軸
L_2 過原點 O 及第一和第三象限
定坐標 A(√5,0),P(√5,1),B(t,√3t)
利用 OB^2 + PB^2 = OP^2
可得 t = (√5 + √3)/4
AB = (3/2)√2

hugo
文章: 34
註冊時間: 2010年 1月 6日, 21:38

Re: 請教97數學競賽試題

文章 hugo »

謝謝鋼琴老師

hungsunny30
文章: 2
註冊時間: 2021年 6月 7日, 10:15

Re: 請教97數學競賽試題

文章 hungsunny30 »

thepiano 寫:
2012年 5月 10日, 15:32
第 1 題
圓直徑為 4
故 BC 只能是 1,2,3

PA^2 = PB * (PB + BC)
PB 必為 1,BC = 3,PA = 2

故題目應修正為 PA、PB、BC 均為整數且都不是合數

第 2 題
x^4 - 2ax^2 + x + a^2 - a
= (x^2 - a)^2 + x - a
= (x^2 - a)^2 + (x^2 - a) + x(1 - x)
= (x^2 - a + x)(x^2 - a + 1 - x)
......

第 4 題
請參考附件
請問鋼琴老師第4題,為什麼線段OM和線段DA會互相垂直?

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教97數學競賽試題

文章 thepiano »

設 ∠OND = ∠PQC 為銳角
又 ∠QPF 為直角
PF 和 QC 必相交,此時 C 不在扇形的弧上
故 OM 和 AD 垂直
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20210607.jpg
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hungsunny30
文章: 2
註冊時間: 2021年 6月 7日, 10:15

Re: 請教97數學競賽試題

文章 hungsunny30 »

thepiano 寫:
2021年 6月 7日, 11:15
設 ∠OND = ∠PQC 為銳角
又 ∠QPF 為直角
PF 和 QC 必相交,此時 C 不在扇形的弧上
故 OM 和 AD 垂直
謝謝鋼琴老師!

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