101 雄中

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thepiano
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101 雄中

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1. 正數數列 <a_n>
S_n = Sigma {k = 1 to n} a_k = Sigma{k = 1 to n} (4 * S_k)/(a_k + 2),求 S_50
請參考附件
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最後由 thepiano 於 2012年 5月 6日, 10:09 編輯,總共編輯了 2 次。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

以下五題是在 PTT 看到的,還不錯的題目,答案是小弟算的,有錯請指正

2. 袋中有 16 球,四種顏色各 4 顆,從袋內取出 4 球,求恰有三種顏色球的機率
答:288/455

3. 袋中有 4 紅 4 白球,一次從袋中取出 2 球,取後不放回,一旦取出紅球和白球的數量相等即停止,求取球次數的期望值
答:64/35

4 求以下三階行列式之值
tan50 tan40 tan10
tan70 tan20 tan50
tan80 tan10 tan70
答:0

5."今為雄中人,後為人中雄"。十個字排成一列,求同字不相鄰的排法數
答:96480

6. 四面體 A-BCD,AB = AC = AD = a,BC = CD = DB = b,求 AB 到 CD 的距離
答:[b/(2a)]√(3a^2 - b^2)
最後由 thepiano 於 2012年 5月 7日, 09:02 編輯,總共編輯了 5 次。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

再補一題,這題很有趣
7.
求 (3cosa - 2cosb - 5)^2 + (2sina - 3sinb + 5)^2 之最小值
答案:76 - 20√13
最後由 thepiano 於 2012年 5月 9日, 15:18 編輯,總共編輯了 1 次。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

剛跟好朋友討論 2. 3. 6. 三題
請參考附件
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

漏算自刪
最後由 thepiano 於 2012年 5月 7日, 08:55 編輯,總共編輯了 1 次。

linteacher
文章: 4
註冊時間: 2012年 5月 6日, 22:43

Re: 101 雄中

文章 linteacher »

第5題為何不用錯排?
應該會好算許多。
(我用錯排算,答案是96480,不知答案對不對,不想驗算了)

第4題時間匆促之下,怎麼想得到方法?
我認為得要有足夠時間去嘗試,且心裡隱約有答案才行。
(第二行減第一行得到-2倍的第三行)

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 101 雄中

文章 ellipse »

linteacher 寫:第5題為何不用錯排?
應該會好算許多。
(我用錯排算,答案是96480,不知答案對不對,不想驗算了)

第4題時間匆促之下,怎麼想得到方法?
我認為得要有足夠時間去嘗試,且心裡隱約有答案才行。
(第二行減第一行得到-2倍的第三行)
#4可以這樣做
利用tan(x+y)=(tanx+tany)/[1-tanx*tany]
得tan(x+y)-tanx-tany=tan(x+y)*tanx*tany---------------(*)

以下度省略
|tan50 tan40 tan10|
|tan70 tan20 tan50|
|tan80 tan10 tan70|= (將第二行,第三行乘(-1)加到第一行)

|tan50-tan40-tan10 tan40 tan10|
|tan70-tan20-tan50 tan20 tan50|
|tan80-tan10-tan70 tan10 tan70|=(by(*))

|tan50*tan40*tan10 tan40 tan10|
|tan70*tan20*tan50 tan20 tan50|
|tan80*tan10*tan70 tan10 tan70|=( tan50*tan40=tan50*cot50=1 ,其它兩個類推)

|tan10 tan40 tan10|
|tan50 tan20 tan50|
|tan70 tan10 tan70| (第一行,第三行成比例)

=0

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

linteacher 寫:第5題為何不用錯排?
應該會好算許多。
(我用錯排算,答案是96480,不知答案對不對,不想驗算了)
您的答案是正確的,小弟已知道哪裡漏算了,的確全部字母用排容來算這題會比較好

唉!年紀變大,腦袋開始不靈光了,感謝您的指導 :grin:

linteacher
文章: 4
註冊時間: 2012年 5月 6日, 22:43

Re: 101 雄中

文章 linteacher »

有完整的題目嗎?
在網路上找到的雄中每年題目很像都零零散散的,
都只有幾題,沒有完整的。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

今年和去年都沒有公布題目

只有幾題就可以做得很快樂了 :grin:

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